一、选择题：（每小题3分，共21分）
1.的相反数等于。
abc、－2d、2
2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
abcd3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为…【
a、5.6×103人 b、5.6×104人 c、5.6×105人 d、0.56×105人。
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是【 】
abcd 5.下列命题：①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1 a、1个b、2个c、3个d、4个
6.如图，是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是。
abcd、7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac夹角为120°，ab的长为30cm,贴纸部分bd的长为20cm，则扇面（贴纸部分）的面积为。
abcd、二、填空题：（每小题3分，共24分）
8.分解因式：a3－a
9．按下面程序计算：输入x＝－3，则输出的答案是
10.如图1，在⊙o中，圆心角∠aob＝120°，弦ab＝cm，则oa＝ cm
11.如图2，路灯e距地面的距离eo为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点o）20米的点a处，沿oa所在的直线行走14米到点n时，人影的长度增大米。
12.如图3，在□abcd中，点e为ad的中点，连接be，交ac于点f，则
13.如图4，直线y=x+m 和抛物线相交于a(1，0)、b(3，2)两点，则不等式的解集为。
14.如图5，将边长为2的正方形abcd沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心o所经过的路径长为
15.如图6，如果以正方形abcd对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，…，若正方形abcd面积为1，按上述方法所作正方形的面积依次为，…，n为正整数），那么第n个正方形的面积。
三、解答题：（本题8小题，共75分）
16.（8分）计算：
17.（8分）解分式方程：
18.（10分）为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据**答下列问题：
1）2024年该县销售中档太阳能热水器台
2）若2024年销售太阳能热水器的台数是2024年的1.5倍，请补全条形图．
3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2024年全市销售多少台高档太阳能热水器．
19.（9分）如下左图，在⊙o中，点c为劣弧ab上的中点，连接ac并延长至d，使cd＝ca，连接db并延长交⊙o于点e，连接ae
1）求证：ae是⊙o的直径。
2）如下右图，连接ec，⊙o半径为5，ac的长为4，求阴影部分的面积之和。
20.（9分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在a地观测到我渔船c 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行30海里到达b处，此时观测到我渔船c在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船c的距离最近？（假设我渔船c捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
21.（9分）如图，一张矩形纸片abcd，其中ad＝8cm，ab＝6cm，先沿对角线bd对折，点c落在点c'的位置，bc'交ad于点g.
1）求证：ag＝c'g.
2）如图，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于点m，求em的长。
22.（10分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场a、b馆，其中运往a馆18台、运往b馆14台；运往a、b两馆的运费如表1：
1）设甲地运往a馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式。
2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案。
3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
23.（12分）如图，抛物线过原点o，与x轴交于a，点d（4，2）在该抛物线上，过点d作cd∥x轴，交抛物线于点c，交y轴于点b，连结co、ad.
1）求c点坐标及抛物线解析式。
2）将△bco绕点o按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△oef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由。
3）设过点e的直线交oa于点p，交cd边于点q. 问是否存在点p，使直线pq分梯形。
aocd的面积为1∶3两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由。
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