一、选择题：（每题3分，共24分）
1．-2的倒数是。
abc、-2d、2
2.下列计算正确的是。
abcd、
3.不等式组的解集在数轴上表示为。
4.如图，是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是。
5.已知⊙与⊙的半径分别为6和2，＝4，则⊙与⊙的位置关系是……【
a、外切b、相交c、内切d、内含
6.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是。
ab、 c、 d、
7.如图，两个等圆⊙a、⊙b分别与直线l相切于点c、d，连接ab与直线l相交于点o，aob=30°，连接ac、bd，若ab=4，则这两个等圆的半径为。
ab、1 cd、2
8.如图，在平行四边形abcd中，ac = 4，bd = 6，p是bd上的任一点，过p作ef∥ac，与平行四边形的两条边分别交于点e，f．设bp=，ef=，则能大致反映与之间关系的图象为。
二、填空题：（本题有7小题，共21分）
9.分解因式。
10.2024年我国总人口约为l370000000人，该人口数用科学记数法表示为。
11.某班七名同学在为**灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，15，20，30，40，50，50（单位：元）．这组数据的中位数是 （元）
12.将一个底面半径为6，母线长为12的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度
13.如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点a的位置变化为a→a1→a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使。
a1ca2=60°,则点a翻滚到a2位置时，共走过的路径长为。
14.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2
15.如图，菱形abcd中，ab＝2，∠d＝60°，菱形abcd在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，经过27次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为结果保留π）
三、解答题：（共75分）
16.（8分）计算：
17.（9分）先化简÷ (1+)，若结果等于，求出相应的的值。
18.（9分）如图，在△abc中，ab=ac=5，cosb=,点p为bc边上一动点（不与点b、c重合），过点p作射线pm交ac于点m,使∠apm=∠b.
1）求证：△abp∽△pcm；
2）当∠pam为直角时，求线段bp.
19.（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克。销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；
2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单。
价应为多少？
20.（9分）某家电销售公司，对今年一季度彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台。
2）请补全条形统计图。
3）在扇形统计图中，求“彩电”所在扇形的圆心角的度数。
21.（10分）如图，2024年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在a地侦查发现，在南偏东60°方向的b地，有一艘某**舰正以每小时13海里的速度向正西方向的c地行驶，企图抓捕正在c地捕鱼的中国渔民，此时，c地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往c地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.
41，≈1.73，=2.45）
22.（9分）已知如图（1），⊙o的直径ab=12cm,am和bn是它的两条切线，de切⊙o于e,交am于d，交bn于c.
1）设ad=m,bc=n,若m、n是方程的二根，求m、n.
2）如图（2），连接od、be，求证：od∥be.
23.（11分）如图，已知关于的二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
求二次函数关系式。
点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，
的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；
如果不存在，请说明理由．
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