一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列计算中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
2、如图，ab∥cd，∠1=110°∠ecd=70°，∠e的。
大小是（ ）
a．30b．40°
c．50d．60°
3. 解分式方程，可知方程（ ）
a．解为b．解为 c．解为d．无解。
4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
a． b． c． d．
6．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ａｂｃ其中∠ｂａ的度数是（ ）
a．36° b．42° c．40° d．35°
7.如图，正方形桌面abcd的面积为2，现铺一块正方形桌布efgh，点a．b．c．d分别是ef．fg．gh．he的中点，则桌布efgh的面积是 （
a．2 b．4 c． d．8
8.如图，∠acb=60°，半径为2的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 （
a．4 b． c．4 d．2
9、如图，cd是rt△abc斜边ab上的高，将△bcd沿。
cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等。
于( )a．25° b．30° c．45° d．60°
10.定义为函数的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1 – m , 1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有。
abcd. ②
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是。
12.从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为akg，再称得剩余电线的质量为bkg，则原来这捆电线的总长为米。
13. 如图，a，b，c，d四张卡片上分别写有四个实数．
从中任取两张卡片，则取到的两个数的和为无理数的概率是。
14.某城市出租车起价为10元(即行驶路程在5km以内都需付10元),达到或超过5km后，每种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，则甲地到乙地的路程约是
15．如图△aob中，∠aob＝120°，bd，ac是两条高，连接cd，若ab＝4，则dc的长为
16.观察下表，回答问题：
第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
二。解答题。
17．（本题共5分）先化简，再求值（2ａ＋3）（ａ1）－
18．（本题共6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式。
解。由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有。
解不等式组（1），得， 解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或。
问题：求分式不等式的解集。
19．（本题共6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是，求：（1）一次函数的解析式；
2）△aob的面积．
20：（本题共7分）如图所示，a、b两个旅游点从2024年至2024年“五、一”
的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
1）b旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
2）求a、b两个旅游点从2002到2024年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
3）a旅游点现在的门票**为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，a旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，a旅游点决定提高门票**．已知门票**x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使a旅游点的游客人数不超过4万人，则门票**至少应提高多少？
21. （本题共8分） 将两块三角板如图（4）放置，其中∠c=∠edb=90°，∠a=45o，e=30°，ab=de=6，求重叠部分四边形dbcf的面积。
22. （本题共8分）已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．
1）求证：eg=cg；
2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23. （本题共10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑**不断下降．今年二月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。
1）今年二月份甲种电脑每台售价多少元？
2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
24. （本题共10分）如图rt△abc中，∠bac＝900，以ab为直径的⊙o交bc于e，d为ac的中点，连de，bd与oe相交于f。
求证：de为⊙o的切线，若ab＝10，of＝2，求be的长。
25. （本题共12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
1）求这条抛物线的函数表达式．
2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小．请求出点p的坐标．
3）若点是线段上的一个动点。
不与点o、点c重合）．过点d作。
交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．
试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
选择题答案。
填空题答案。
11. 75（2+）cm2 12. 13. 14. 大于10km，小于或等于11km 。
解答题答案。
17. 解：原式=（2a＋3）(a－1)－
（2a＋3）(a－1)－2a2
a－3当a＝2－时，原式的值为－－1
18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有。
解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，
故分式不等式的解集为。
19.解：(1)当x=-2时，代入y= –得y=4
当y=-2时，x=4
a点坐标为(-2，4)，b点坐标为(4，-2)．将它们分别代入。
y=kx+b,得：
解得：∴所求直线ab的解析式为y=-x+2
(2)设直线ab与y轴交于点c，则c点坐标为(0，2)． oc=2
s△aob= s△aoc+ s△boc=×2×∣-2∣+×2×4=6
21. 解：（1）2024年；
2）从2002至2024年，a、b两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但a旅游点较b旅游点的旅游人数波动大；
3）至少要提高20元．
20. 解：由于重叠部分四边形dbcf是一个不规则的四边形，所以求其面积可考虑用sδabc－sδadf
即：在rtδabc中。
∠a=45° ab=6
ac=bc=ab·sin45°=
在rtδedb中。
∠e=30°de=6
db=de·tan30°=
ad=ab－db=6－
∠edb=90°，∠a=45°
δadf是等腰直角三角形。
ad=df=6－
s四边形dbcf=sδabc－sδadf
答：重叠部分四边形dbcf的面积为。
22. （1）证明：在rt△fcd中， ∵g为df的中点，∴ cg=fd． 同理，在rt△def中，
eg=fd． ∴cg=eg．
2）（1）中结论仍然成立，即eg=cg．
证明：连接ag，过g点作mn⊥ad于m，与ef的延长线交于n点．
在△dag与△dcg中， ad=cd，∠adg=∠cdg，dg=dg，∴ dag≌△dcg．∴ ag=cg．
在△dmg与△fng中，∵ dgm=∠fgn，fg=dg，∠mdg=∠nfg， △dmg≌△fng．∴ mg=ng
在矩形aenm中，am=en．
在rt△amg 与rt△eng中，∵ am=en， mg=ng，∴ amg≌△eng．
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