2009~2010学年度第一学期初三年级第四次月考。
数学科试卷。
本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．小明要给刚结识的朋友小林打**，他只记住了**号码的前4位的顺序，后3
位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次。
就拨通**的概率是( )
abcd．
2．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图。
如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（ ）
a．15个b．14个
c．13个d．12个。
3．如图，直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线段。
ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc的面积为、
bod的面积为、△poe的面积为，则有（ ）
a． b． c． d．
4.关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
a．图象的开口向上b．图象的顶点坐标是（）
c．当时，随的增大而减小 d．图象与轴的交点坐标为（0，2）
5．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使。
的和最小，则这个最小值为（ ）
a． b． c．3 d．
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．在△abc中，∠c＝90°，tana＝，则sinb
7．已知：点a（m，m）在反比例函数的图象上，点b与点a关于坐标轴对称，以ab为边作等边△abc，则满足条件的点c有个．
8．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，与完。
全重合，，，则 ．
9．如图所示，在梯形中，，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有个．
10．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三。
角形的个数有个．
三、解答题（每小题6分，共30分）
11．计算：．
12．在□abcd中，分别以ad、bc为边向内作等边△ade和。
等边△bcf，连结be、df． 求证：四边形bedf是平行。
四边形．13．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在a点测得某岛。
c在北偏东600方向上，航行半小时后到b点，测得c岛在。
北偏东300方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
1）试说明b点是否在暗礁区域外。
2）若船继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。
14．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指。
区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为。
1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
15．如图所示，已知反比例函数y= 和一次函数y=－x+2
的图象交于a，b两点。
1）求a，b两点的坐标；
2）求三角形aob的面积s.
四、解答题（每小题7分，共28分）
16．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）.在距海面900米的高空a处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面c处，当侦察机以米/分的速度平行海面飞行20分钟到达b处后，测得搜救船在俯角为60°的海面d处，求搜救船搜寻的平均速度。（结果保留三个有效数字，参考数据：
≈1.414，≈1.732）.
17．由于受甲型h1n1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉**大幅度下调，下调后每斤猪肉**是原**的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．
4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型h1n1流感．因。
此，猪肉**4月底开始回升，经过两个月后，猪肉**上调为每斤14.4元．
1）求4月初猪肉**下调后每斤多少元？
2）求月份猪肉**的月平均增长率．
18.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国。
家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱。
的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之。
间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台。
冰箱应降价多少元？
3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
19.如图，△abc是直角三角形，∠acb=90°，cd⊥ab于d，e是ac的中点，ed的延长。
线与cb的延长线交于点f。
1） 求证：fd2=fb●fc。
2） 若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？并说明理由。
五、解答题（每小题9分，共27分）
20．如图所示，已知：中，．
1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕。
交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．
试判断四边形的形状，并证明；
若，求四边形的周长和的长．
21．已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、
点，与轴交于点．
1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直。
线的解析式；
3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有。
一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写。
出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包。
括端点），作∠aef = 90，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）．
1）若m = n时，如图，求证：ef = ae；
2）若m≠n时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使得ef = ae？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
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