一、选择题（每小题3分，共36小题）
1.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为（ ）
a.9b. 3c. 3d.5
2. 关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ）
a．1b．﹣1c．1或﹣1 d．2
3.如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是。
a．2b．4c．8d．16
4.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿acb的路爬行，则下列结论正确的是（ ）
a.甲先到b点 b.乙先到b点 c.甲、乙同时到b点 d.无法确定。
5.如图，在锐角△abc中，以bc为直径的半圆o分别交ab，ac与d、e两点，且，则s△ade：s四边形dbce的值为（ ）abcd.
6.已知点p是⊙o内一点，⊙o的半径为5，op=3，在过点p的所有⊙o的弦中，弦长为整数的弦的条数有（ ）
a．2b．3c．4d．5
7.某种商品的进价为800元，**时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
a．6折 b．7折 c．8折 d．9折。
8.现有a、b两枚均匀的小正方体（正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷a正方体朝上的数字为x、小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p满足方程的概率为（ ）
abcd.9.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.。
按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）
a、2mb、3m
c、4md、6m
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
b．k＞－3
d．k＞311.如图所示，已知a（，）b（2，）为反比例函数y=图像上的两点，动点p(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是( )
a.(,0) b. (1,0)
c. (0) d. (0)
12.如图，⊙o的半径为5，弦ab的长为8，将沿直线ab折叠，折叠后如右图，则⊙o到所作的圆的切线oc的长为（ ）
a. b.5 c.3 d.
2、填空题（每题3分，共18分）
13.若不等式组有解，则a的取值范围是。
14.如图所示，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=ab=2，以ab为直径的圆交bc于d，则图形阴影部分的面积为。
15.设a＞b,a+b-6ab=0,则的值等于。
16.如图，在平行四边形abcd中，点m是cd的中点，am与bd相交于点n，则s△and：s四边形abcd
17.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有___种不同方法．
18.已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆c1半圆c2半圆c3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1 =1时，r3=（
三、解答题（共66分）
19.（本题满分10分）
五一”假期，某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
20.（本题满分10分）
腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图（1）），为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点c，利用三角板测得雕塑顶端a点的仰角为30°，底部b点的俯角为 45°，小华在五楼找到一点d，利用三角板测得a点的俯角为60°（如图（2）），若已知cd为10米，请求出雕塑ab的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.73）。
21.（本题满分10分）
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家。
家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22.（本题满分10分）
如图1，正方形abcd的边长为2，点m是bc的中点，p是线段mc上的一个动点(不与m、c重合)，以ab为直径作⊙o，过点p作⊙o的切线，交ad于点f，切点为e．
1)求证：of∥be；
2)设bp＝x，af＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3)延长dc、fp交于点g，连接oe并延长交直线dc与h(图2)，问是否存在点p，使△efo∽△ehg(e、f、o与e、h、g为对应点)？如果存在，试求(2)中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
23.（本题满分12分）
1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．求证：ce＝cf；
2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果∠gce＝45 °，请你利用（1）的结论证明：ge＝be＋gd；
3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90 °，ab＝bc，e是ab上一点，且∠dce＝45 °，be＝4，de=10， 求直角梯形abcd的面积。
24.（本题满分14分）
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是m．
1）求抛物线对应的函数表达式；
2）经过c，m两点作直线与x轴交于点n，在抛物线上是否存在这样的点p，使以点p，a，c，n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）设直线y=-x+3与y轴的交点是d，**段bd上任取一点e（不与b，d重合），经过a，b，e三点的圆交直线bc于点f，试判断△aef的形状，并说明理由；
2024年中考数学模拟试题四参***。
一、选择题。
二、填空题。
14.解：连接od，ad．
∠bac=90°，ab=ac=2，△abc是等腰直角三角形，有∠b=∠c=45°，∠adb=90°，ad是等腰直角三角形斜边bc上的高，则点d是bc的中点，od是△abc的ac边对的中位线，od∥ac
点d也是半圆adb的中点，则弓形bd与弓形ad的面积相等，所以阴影部分的面积等于△acd的面积．
△acd是等腰直角三角形，则ad=cd=ac=，s阴影=s△acd=acad=×2×=．
3、解答题。
19.解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则d地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：
2）总票数为100张，甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；
3）列表如下：
所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），p小王掷得的数字比小李小==，则p小王掷得的数字不小于小李=1﹣=，则这个规则不公平．
20.解：如图，过点c作ce⊥ab于e，∠d=90°-60°=30°，∠acd=90°-30°=60°，∠cad=90°，cd=10，在rt△ace中，ae=ac·sin∠ace=5·sin 30°=
ce=ac·cos∠ace=5·cos30°=
在rt△bce中，∠bce=45°，be=
ab=ae+be=（米），所以，雕塑ab的高度约为6.8米。
21.解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；
2）由题意，得。
整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；
3）对于。当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。
2024年中考数学模拟试题四
一 选择题 本大题共有8小题，每小题4分，共32分 1 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1所示，则在该正方体中，和 亚 相对面上所写的汉字是 a 博b 鳌c 论d 坛。2 下列各式中计算结果等于的是 a bc d 3 由四舍五入法得到的近似数6 8 103,下列说法中正确的是 a ...
2024年中考数学模拟试题 四
作者 刘黎明。试题与研究 中考数学 2013年第02期。时间 100分钟满分 120分 一 选择题 每小题3分，共24分 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内。1.12的绝对值的倒数是 a.2b.2 c.12d.12 2.解集在数轴上表示为如图所示的不等...
2024年中考数学模拟试题 四
一 选择题 本大题共8个小题，每小题3分，共24分 1.下列运算正确的是 ab.cd.2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 43 则 的度数是 a.43b.47c.30d.60 3.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示 则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是。a....