2023年数学中考模拟测试题（8）
满分：150分，考试时间：120分钟）
一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）
1．的相反数是。
2．2023年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是。
3．在组成单词“”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“”的概率是。
4．如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则m．
5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．
6．如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件使得该菱形为正方形．
7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得，则成绩较稳定的同学是填“甲”或“乙”）
8．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是。
9．**某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天**该种文具盒的总利润最大．
10．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为。
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．
11．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
abcd．
12．下列各式运算正确的是（ ）
ab． cd．
13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）
a． bc． ｄ
14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
a． b． c． d．
15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
ab． c． d．
16．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
a．处 b．处 c．处d．处。
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值：其中．
19．（8分）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点。
1）观察图形并找出一对全等三角形**以证明；
2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
20．（8分）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图１中画图）
以已知线段（图1）为直径画半圆；
在半圆上取不同于点的一点，连接；
过点画交半圆于点。
2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：（图2）．
求作：的平分线．
21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比。
2）补全条形统计图；
3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有名．
22．（10分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．
1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
2）=，求的半径。
23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国**毅然启动内需，改善民生．***决定从2023年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，**按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
1）设购买电视机台，依题意填充下列**：
2）列出方程（组）并解答．
24.（12分）已知：等边的边长为．
**（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且；
**（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点
如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．；结论2．；
如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
25．（14分）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．
1）求点的坐标；
2）求证：；
3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷参***及评分标准。
说明：一）考生的解法与“参***”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分。
二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．
四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．
一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．3 2．（不必考虑有效数字） 3． 4．40 5．2
6．或或等 7．甲 8．相交 9．3 10．
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．a 12．b 13．c 14．d 15．a 16．c
三、耐心做一做（本题共9小题，共86分）
17．（1）解：原式= 6分。
8分。注：（2分），（2分），=1（2分）
18.解：原式= 6分。
7分。当时原式= 8分。
注：（各2分）
19． （1）； 2分。
证明：∵四边形是平行四边形。
3分。 4分。
又∵ 5分。
2分。证明：∵四边形是平行四边形。
3分。 4分。
又∵ 5分。
2分。证明：∵四边形是平行四边形。
3分。又∵ 4分。
5分。2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到． 8分。
20．（1）正确完成步骤，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．
（2）说明：以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点 5分。
分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点 7分。
作射线 8分。
21．（1）80 2分。
40% 4分。
2）补全条形图（如右图） 6分。
3）380 8分。
等。每写出一个正确结论得１分，满分４分．）
2）解：是的直径 5分。又 6分。
7分。又是的切线。
8分。在中，
9分。10分。
23．（1）每个空格填对得1分，满分5分．
2）解：依题意得- 7分。
解得 8分。
经检验是原分式方程的解 9分。
答：冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分。
24．证明：如图1，为等边三角形。
1分。2分。
同理： 为等边三角形． 3分。
在中， 在中， 4分。
5分。2）：结论1成立。
证明；方法一：如图2，连接。
由= 7分。
作垂足为，则。
8分。方法二：如图3，过点作分别交于点，过点。
作于点，是等边三角形。
6分。四边形是矩形。
7分。在中，
在中， 在中，
8分。2）结论2成立．
证明：方法一：如图４，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且 9分。
过点分别作于，于于点于点。
由结论1得：
10分。又。
四边形为矩形。
同理：， 11分。
12分。方法二：（同结论1方法二的辅助线）
在中， 在中， 9分。
同理： 10分。
11分。由结论1得：
12分。方法三：如图5，连接，根据勾股定理得：
9分。10分。
11分。整理得：
12分。25．（1）解：方法一，如图1，当时，
当时， 1分。
2分。设直线的解析式为 3分。
则解得。直线的解析式为 4分。
当时， 5分。
方法二：求两点坐标同方法一，如图2,作， ,垂足分别为、,交轴于点，则四边形和四边形均为矩形，设 3分。
4分。解得。
5分。2)证明：方法一：在中，
6分。在中，
由（1）得。
7分。8分。
方法二：由 （1）知。
6分。同理：
7分。同理：
即 8分。
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