华师版七年级上册数学教案54 6 2角的比较和运算

发布 2023-04-20 14:00:28 阅读 8891

4.6 角。

4.6.2 角的比较和运算。

一、基本目标。

知识与技能】

1.使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法.

2.使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和计算.

3.使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式.

4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.

二、重难点目标。

教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义.

教学难点】角平分线定义的各种数学表达式.

一:创设情境,提出问题,引入新课(动)

从实际生活中建立角的概念。

1.类比联想,提出问题。

前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题.

上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小,以及角的和、差、倍、分的画法问题.(板书课题)

2.类比联想,探索解决问题的方法。

1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法.

2)分组讨论,发现方法.

提出问题:如图1-26(a),试比较∠aob和∠cod的大小并画出∠aob+∠cod.

1. 习角的有关概念。

二:引入新课(动)

三:新课:((板书))

角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法.

1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置.

角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.(让学生自己总结出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,量角器可起移角的作用,先测量的度数,然后以的顶点为顶点,其中一边为边作一个角等于

记作:∠aob=∠cod记作:∠aob>∠cod记作:∠aob<∠cod

2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小.(注意写法)

例1 如图4.6.8,比较∠aob与∠cgh的大小.(书上的149页的图)

因为量得∠aob=35°,∠cgh=65°.

所以 ∠cgh>∠aob.(当然,书上的角不能剪下来,我们可以把一个角画到一张描图纸上,放在另一个角上面比较比较角的大小,也可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较。

1:画角(做一做)

2:画特殊的角。

30;45;60;75 ;15;105;(角的运算的一种)

提出问题:如图,试比较∠aob和∠cod的大小并画出∠aob+∠cod.

角的运算(和差) 我们可以对角进行简单的加减运算,如:

角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法.

1)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分.

例2 已知∠aob,∠ced且∠aob>∠ced,如图.

求作(i)∠aob与∠ced的和;(ii)∠aob与∠ced的差;(iii)∠ced的二倍.

教师在黑板上以草图的形式为学生演示,依照线段的和、差、倍、分的作法,从而发现作图中的问题,怎样做一个角等于已知角.由于这个基本作图没学,因此作图法暂时不能具体操作,所以目前切实可行的方法只有度量计算法.

2)度量计算法.依然选用例2,解法如下解:量得∠aob=50°,∠ced=20°,∠aob与∠ced的和是70°.

aob与∠ced的差是30°.∠ced的二倍是40°.

例子。练习(1)如图,∠aob=130°,∠aoe=50°,∠oea=60°,求∠boe,∠oeb.

(2)如图,已知∠a=∠b=25°,若∠a+∠b+∠bca=180°,求∠ace.

2.如图,∠aod=∠boc=90°,∠cod=42°,求∠aoc,∠aob.

角平分线的概念(由)

教师提问:1.回忆怎样求线段的中点.2.怎样平分一个角.

总结:在现阶段只能用度量法解决这两个问题,由于在求一个角的几分之几的情况中,最特殊的就是求一个角的二分之一,它的地位相当于求线段的中点,因此我们下面重点研究角的二等分.将线段二等分的点,叫做线段的中点,由此,我们得一个新的概念——角平分线.(由4的和差引入一个特殊关系;做一做)

角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

对这个定义的理解要注意以下几点:

1.角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.如图1-32,它是由角的顶点出发的一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.2.当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式.如图1-32,可写成。

因为 oc是∠aob的角平分线,所以 ∠aob=2∠aoc=2∠cob(1)∠aoc=∠cob(2)反过来,只要具备上述的式子之一,就能得到oc为∠aob的角平分线.这一点学生要给以充分的注意. (在角的比较中有一个好题)

练习:1.画一个三角形abc,然后作出这三个角的平分线.观察它们是否交于一点,如果交于一点,则交点的位置在**?

2.如图1-33,若∠aob=∠cob=∠doc,进行下列填空.

1)∠aod2)∠aob=( aod; (3)∠aod=( cob;(4)∠dob

2. 如图1-37,oc是∠aob的角平分线,∠cao=90°,∠cbo=90°,比较∠aco与∠bco的大小.

三)总结。教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?

学生的回答可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳.

1.学习的内容有三个:(1)比较角的大小.(2)角的和、差、倍、分.(3)角平分线的概念.

2.学习了类比联想的思维方法.

请完成本课时对应练习!

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