6.1从实际问题到方程。
知识技能目标：复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。
过程性目标：经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系。
教学重点： 建立方程的概念。
教学难点： 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解。
教学过程。一、创设情境。
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解 (328－64)÷44
= 6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆。
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
二、**归纳。
方法是列方程解应用题的办法。
解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人。
根据题意列方程得。
44x + 64 = 328
你会解这个方程吗？自己试试看。
评列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案。
问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试。
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一。
方法二：也可以用列方程的办法来解。
解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁。
根据题意，列出方程得。
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .
评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解。
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等。如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解。
三、实践应用。
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？
分析等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数。
解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)
根据题意列方程得。
x +(3x－16)=120
例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13,解将x=-1代入方程的两边得。
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解。
将x=1代入方程的两边得。
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解。
四、交流反思。
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法。
五、检测反馈。
练习题。六、课后作业。
习题题。教学反思：
数学：知识技能目标。
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标。
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
教学重点：方程的两种变形．
教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程。一、创设情境。
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、**归纳。
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
三、实践应用。
例1 解下列方程．
1)x－5 = 72)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即x = 12．
即x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2 解下列方程：
1)－5x = 22) ；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．
2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．
解(1)方程两边都除以－5，得。
x =．2)方程两边都除以，得。
x =，即x =．
或解方程两边同乘以，得。
x =．注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．
例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
2)这种解法也是错误的，移项要变号；
3)这种解法是正确的．
四、交流反思。
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
五、检测反馈。
练习：1题。
六、课后作业。
练习：2题。
教学反思：教学目标：
知识目标：让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想。
能力目标：使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
情感目标：渗透转化的数学思想。
教学重点：由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。
教学难点：方法的灵活应用和多样性。
教学过程：创设情境，引入新课：
你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？
解下列方程：
1）3x+2=4x
2）x =
3. p6做一做。
学生自学，发现问题。
自学指导：阅读教材p6-7例3，并回答云图中所提出的问题。
运用知识，训练技能。
完成课后练习题1-6.
通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？
拓展深化，巩固提高。
解下列方程：
（1）3x-7+4x=6x-2
2）a-1=5+2a
3）2y+3=11-6y
4）x-1-2x = 1
已知：y=3x+2, y=4-x, 当x 取何值时， y=y？
单项式ab与 -8ab的和仍是单项式，求x的值。
将 6x=7x两边都除以x，得到6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（ ）
a．甲：“方程本身就是错误的。”
b．乙：“这个方程没有解。”
c．丙：“因为6x小于7x。”
d．丁：“因为方程两边都除以了0。”
五、畅谈收获，分享成果：
1. 解方程的一般步骤：
移项——合并同类项——未知数系数化为1
2.解方程的结果一定要转化为x=a的形式。
3.在学习的过程中，你还有什么疑问或收获？
六、布置作业：
p7 习题6.2.1
板书设计。解方程的一般步骤：
移项——合并同类项——未知数系数化为1
教学反思：教学目标：
知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法。
能力目标：使学生掌握有括号的一元一次方程的解法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。
华师版七年级上册数学教案 对顶角
对顶角。教学目标 知识与技能 1.能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算。过程与方法 经历观察 猜想 说理 交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。情感态度与价值观 在动手实践 自主探索 合作交流中获得成功的体验，建立自信心 ...
华师版七年级数学练习册答案
97页。10.解 设底边为2xcm，则腰为3xcm，由题意得，2x 3x 3x 24 解得，x 所以，底边2x 腰3x 经检验，符合题意。答 这个三角形的各边分别为？11.解 由题意，1 当10 cm为底边时，设三边分别为10cm，xcm，xcm，所以，10 x x 25,解得x 因为 据三角形的任...
沪科版数学七年级下册教案全册
沪科版七年级数学下册教案全一册。第6章实数。6.1.1平方根。教学目标。知识与技能 数的开方意义 平方根的意义 平方根的表示方法。过程与方法 通过带领学生 使学生理解数的开方 平方根的概念。情感 态度与价值观 培养学生的 能力和归纳问题的能力。教学重难点。重点 平方根。难点 正确理解平方根的意义。教...