沪科版七年级数学下册教案全一册。
第6章实数。
6.1.1平方根。
教学目标。知识与技能】
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法。
过程与方法】
通过带领学生**使学生理解数的开方、平方根的概念。
情感、态度与价值观】
培养学生的**能力和归纳问题的能力。
教学重难点。
重点】平方根。
难点】正确理解平方根的意义。
教学过程。一、创设情境，引入新课。
师：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？
学生思考、讨论。
生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
生：-3.师：所以，若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.
二、讲授新课。
师：请同学们填表。
展示课件：师：通过填表：我们不难得出：
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。用字母叙述为：
如果x2=a,则x叫做a的平方根。
例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
师：请同学们看图。
展示课件：师：平方与开方有何联系？
生：平方与开平方互为逆运算。
师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根。请同学们做题。
练习：求下列各数的平方根：
解：(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±['altimg': w':
39', h': 29'}]8;(2)因为(±0.02)2=0.
0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±['altimg':
w': 81', h': 29'}]0.
02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±[-25\\end^}'altimg': w': 79', h':
36'}]25;(4)11的平方根是±['altimg': w': 39', h':
29'}]
师：正数、负数、0的平方根有何特点？
学生讨论、交流。
师生共同分析：
正数的平方根有两个，它们互为相反数。
负数的平方是正数，∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数。∴负数没有平方根。∵02=0,∴0的平方根是0.
归纳：1)正数a有两个平方根，它们互为相反数；
2)负数没有平方根；
3)0的平方根是0.
师：正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.
如：±读作正、负根号9.
师：只有当a≥0时有意义，a<0时无意义。为什么？
生：负数没有平方根。
师：请大家做题。
求下列各式的值：
(1) [altimg': w': 51', h':
29'}]2)- altimg': w': 57', h':
29'}]3)±[altimg': w': 39', h':
29'}]
学生活动：尝试独立完成，一生上黑板。
教师活动：巡视、指导、纠正。
师生共同完成：
1)∵122=144,∴[altimg': w': 51', h': 29'}]12.
2)∵0.92=0.81,∴-altimg': w': 57', h': 29'}]0.9.
3)∵(9)2=81,∴±altimg': w': 39', h': 29'}]9.
三、课堂小结。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流。
学生发言，教师点评。
6.1.2算术平方根。
教学目标。知识与技能】
理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术一平方根。
过程与方法】
掌握求一个数的算术平方根的方法。
情感、态度与价值观】
培养同学们热爱代数的兴趣。
教学重难点。
重点。算术平方根的概念及其符号表示。
难点。求一个数的算术平方根。
教学过程。一、创设情境，引入新课。
师：请同学们看**。
出示多**课件：
问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师：∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5 dm.
二、讲授新课。
师：请同学们填表：
师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
师：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a”,a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0,即=0.
师：我们一起来做题。
三、例题讲解。
例1】 求下列各数的算术平方根：
学生活动：尝试独立完成。
教师活动：巡视、指导，派一学生上黑板板演。
师生共同完成。
答案】 (1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10.
(2)∵(2=,∴的算术平方根是，即=. 3)∵0.012=0.
0001,0.0001的算术平方根是0.01.
即=0.01. (4)14年算术平方根是。
例2】 自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
答案】 将s=19.6代入公式s=4.9t2,得 t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s.
四、课堂小结。
师：本节课你学到了哪些知识？与同伴交流。
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法。
6.1.3用计算器求一个数的算术平方根。
教学目标。知识与技能】
会用计算器求算术平方根。
过程与方法】
1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法，经历用计算器探求数学规律的活动，发展学生的**能力和合情推理的能力。
2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
情感、态度与价值观】
在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣，培养学生探索规律的能力，发展合理推理的能力。
教学重难点。
重点】会用计算器求算术平方根。
难点】1.用计算器**数学规律。
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
教学过程。一、创设情境，引入新课。
师：我们在上节课分别学习了算术平方根的定义，知道了乘方与开方互为逆运算。,根据逆运算来求方根。
对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根，那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢？
生：我们可以根据估算的方法来求。
师：对，我们可以根据估算的方法来求，但是这样求算术平方根的速度太慢。这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方。
二、讲授新课。
师：请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题。请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤。
师：同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗？
生：知道了。
师：好，那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算，然后与上表中的结果进行比较，检查自己做的是否正确。
学生操作，然后比较。
生：结果一样。
三、例题讲解。
例1】 利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字):
1)['altimg': w': 51', h': 29'}]2) [altimg': w': 57', h': 29'}]
师：哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？
生：我能。1) [altimg':
w': 51', h': 29'}]28.
28; (2) [altimg': w': 57', h':
29'}]0.7616;
师：通过刚才例题的讲解，对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解。
师：请同学们任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
生：我找的数是123456789,一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.
师：其他同学的情况怎样呢？
生(齐声答):我计算的结果也是这样的。
师：有哪位同学能总结一下吗？
生：通过上面的计算，我们能够得到：任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越接近1.
师：这位同学总结得很好！如果改用另一个小于1的正数试一试，同学们又能得到什么规律呢？
学生操作，然后回答：
生：和上面的结果一样。
师：既然结果相同，那么说明了什么呢？
生：任何一个正数，不管它是大于1的正数，还是小于1的正数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
师：请同学们总结一下。
四、课堂小结。
师：这节课我们主要学习了如何利用计算器开方，同学们还有什么疑问吗？
学生提出疑问，教师予以解惑。
6.1.4立方根。
教学目标。知识与技能】
掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点。
过程与方法】
正确理解立方根的定义。
情感、态度与价值观】
体验数学在实际生活中的作用。
教学重难点。
重点】掌握立方根的定义。
难点】运用所学知识解决问题。
教学过程。一、创设情境，引入新课。
师：请同学们**大屏幕：
多**展示问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
师：设这种包装箱的边长为x m,则。
x3=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m.
师：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即：如果x3=a,即么x叫做a的立方根。比如：
33=27,∴3是27的立方根。
师：什么是开立方？
生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根。
师：请看大屏幕。
根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？
因为23=8,所以8的立方根是( )
因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( )
因为( )3=0,所以0的立方根是( )
因为( )3=-8,所以-8的立方根是( )
因为( )3=-,所以-的立方根是( )
23=8,∴8的立方根是2;
(0.5)3=0.125,∴0.125的立方根是0.5;
(0)3=0,∴0的立方根是0;
(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2;
(-)3=-,的立方根是-.
师生共同归纳：
正数的立方根是正数。
负数的立方根是负数。
0的立方根是0.
师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根。
师：一个数a的立方根的表示方法：
', altimg': w': 26', h': 34'}]读作“三次根号a”.
其中a是被开方数，3是根指数。
如[',altimg': w': 27', h': 34'}]表示8的立方根，即[',altimg': w': 27', h': 34'}]2.
', altimg': w': 42', h': 34'}]表示-8的立方根，即[',altimg': w': 42', h': 34'}]2.
', altimg': w': 21', h': 34'}]中的根指数3不能省略。
注：算术平方根的符号，实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.
师：请同学们填空：
', altimg': w': 38', h':
34t': latex', orirawdata': sqrt[3]',altimg':
w': 38', h': 34'}]
', altimg': w': 39', h':
34t': latex', orirawdata': sqrt[3]',altimg':
w': 39', h': 34'}]
二、例题讲解。
例1】 求下列各数的立方根：
答案】 (1)∵33=27.∴27的立方根是3,即3=3;
2)∵(3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即3=-3;
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