《有理数的乘方》教学设计。
六安海峰学校吴克明。
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教学建议：(教材分析)
1有理数的乘方，可以从求相同因数乘积运算的需要导出，从知识的迁移角度去类比乘法是相同加数。
2对于乘方的概念，要求学生明确幂的符号的意义：一是相同因数乘积的一种简便记法，二是它即表示乘方运算，又表示乘方结果。同时要学生清楚幂的符号中的底数、指数的意义与书写要求。
3教学中先解决求一个数的乘方，数字要简单些，按整数、小数、分数的顺序学习，适当地熟练后在逐步进行加减乘除的混合运算。
4乘方的符号法则可以让学生自己探索发现。
5要求学生掌握运算顺序，理解运算意义，掌握运算法则，灵活运用运算律简化运算，达到准确、迅速、合理、简洁。
素质教育目标
一）知识教学点。
1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，归纳出有理数乘方的概念及表示方法。
2．理解有关幂、底数、指数等概念，会根据定义进行有理数的乘方运算。
二）能力训练点。
1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙处，领会建模的思想、归纳的思想，形成数感、符号感。．
2．渗透转化思想．
三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．
四）美育渗透点。
把记成，显示了乘方符号的简洁美．
学法引导。1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．
2．学生学法：探索的性质→练习巩固。
重点、难点、疑点及解决办法。
1．重点：有理数的乘方运算．
2．难点：有理数的乘方运算的符号法则．
3．疑点：①乘方和幂的区别．
②与的区别．
教具学具准备。
投影仪、自制胶片．
课型、课时安排。
新授课、一课时．
师生互动活动设计。
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．数学思路：感受有理数的乘方与实际问题的联系。
教学过程设计：
一、 创设情境引入。
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王能满足大臣的要求吗？
你能帮国王算一算国王要给大臣多少大米？（激发学生的兴趣）
二、 **新知。
问题。一、小学中我们学习了求正方形的面积和体积的公式 ，请填空。
1、已知正方形的边长为a，则它的面积为。
2、已知正方体的各边长为a，则它的体积为。
问题二、1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
请列出算式表达第七次剩下的小棒的长度。
问题。三、同学们你们吃过拉面吗？你知道哪的拉面最出名吗？请吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多**展示（书上**53页）
教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决）。
你能求出经过几扣可拉出64根？128根？能否用算式表示这种关系？（尽可能列出算式）
问题。四、数学实验。
将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？（要求每个学生都实验一下）
引导学生这样对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？——2×2×2×2×2×2×2×2=256，在此基础上，教师继续提问，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？
问题。五、议一议。
你还能举出类似的实例吗？
例如：1、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？
2、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个**成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？
三、归纳思考。
由上面的一些实例引发思考：在上面的问题中我们列出了很多算式，显然这样的算式书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示这些算式的方法呢？
教师可以启发学生，通过类比、寻找规律，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。
在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？
生：可以记作，读作的四次方．
师：呢？生：可以记作，读作的五次方．
师：（为正整数）呢？
生：可以记作，读作的次方．
师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．
归纳出：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2） 在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方（a的n次幂）
在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：
1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。
3、乘方可以表示运算的过程，也可以表示运算的结果。
4、一个数可以看作本身的一次方，如61就是6，指数1通常省略不写。
5、读作-4的5次方，可读作4的5次方的相反数。
四、范例交流。
例1、计算 ①26 ②73 ③(3)4 ④(4)3 ⑤-34
计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中(-3)4由教者做出，让学生观察、对比③⑤异同点，从意义和结果两方面进行分析。
例2、计算。
例3、在横线上填“>”或“<”n为正整数）。（可利用计算器计算，同时介绍计算器的使用方法）
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？
教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。
多**展示结论：1正数的任何次幂都是正数是正数；2负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3运算顺序：先乘方再乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的运算。
四实战演练：计算。
五交流**（课本35页交流）
通过交流中的拉面问题让学生从现实生活中体会数学，用乘方的观点认识它的过程，并且展开想象，让学生感受和体验数学的无穷奥妙和精彩，同时激发学生学习数学的兴趣。
六、巩固练习
（ 一）、判断正误（打“√”或“×”
二）、（4）5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？（-4）5是正数还是负数？
三与32有什么不同？
四）、计算：
五）、某种病毒的繁殖速度非常快，每秒钟一个能繁殖为2个，假设现在有一个病毒，问10秒钟之后，有多少个病毒？
七、小结。1、 理解乘方的意义，会求指数是正整数的有理数乘方，会辨认指数、底数、幂。
2、会读、写有理数的乘方，特别是当底数为负数和分数时候应加括号。
3、能利用有理数乘方解决一些实际问题。
板书设计：有理数的乘方。
一：有理数的乘方概念。
二：乘方运算法则。
三：范例**。
四：交流**。
五；巩固练习。
教学体会：本课充分体现了教师在课堂中起主导作用，学生是学习的主体。通过故事的引入激发学生学习的兴趣，同时通过与乘法的比较，让学生讨论交流，自己发现归纳出乘方的意义，掌握运算顺序，理解运算意义，掌握运算法则，灵活运用运算律简化运算，达到准确、迅速、合理、简洁。
通过师生互动，**交流，本课给我最大的体会是要真正把课堂还给学生，使他们成为课堂的主人，发挥他们的主动性；本节课效果不错，但学生对计算时符号的确定仍易出错，有待进一步训练巩固。
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