专题训练（必修1和2）
1、已知函数为上的偶函数，且当时，1）求的解析式；（2）求的单调区间以及时的最值。
2、设函数函数的定义域为，
3、已知函数。
1)求的定义域； (2)讨论的奇偶性；(3)定义法证明函数的单调性。
4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。
1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
5、函数是定义在上的奇函数，且。
1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；
3）（理科）解不等式：。
6、如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；
2）求证：直线平面。
7、在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，且pa=ab=a.
1）求证：bd平面pac；
2）求二面角p—bd—a的正切值。
3）求三棱锥p—bcd的体积。
8、如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，e、f分别为bc和pc的中点。
1）求证：ef∥平面pbd；
2）如果ab=pd，求ef与平面abcd所成角的正切值。
8、求圆心c在直线上，且经过原点及点m（3，1）的圆c的方程。
9、如图，已知三角形的顶点为，，，求：
1)ab边上的中线cm所在直线的方程； (2)求△abc的面积．
10、已知点a(1,-1),b(5,1),直线经过点a,且斜率为，（1）求直线的方程。（2）求以b为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。
11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。
1、已知函数为上的偶函数，且当时，1）求的解析式；
2）求的单调区间以及在上的最值。
1、解： 其图象如图所示：
2、设函数。
解：（1）对于，由。对于，由。
3、函数是定义在上的奇函数，且。
1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；
3）解不等式：。
1）解：是定义在（—1，1）上的奇函数，又；
2）证明：任取，则。
函数在上是增函数；
3）解：某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。
1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：（辆），所以租出的车有88辆；
2）设月租金定为，则月收益为。
答：略。对于函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点。已知函数。
1）当时，求函数的不动点；
2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
3）（理科）在（2）的条件下，若函数的图象上a，b两点的横坐标是函数的不动点，且a，b两点关于直线对称，求b的最小值。
如图，长方体中，，，点为的中点。
1）求证：直线∥平面；新课标第一网。
2）求证：直线平面。
解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po//，所以直线∥平面--（4分）
（2）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以△pb1c是直角三角形。pc，同理pa，所以直线平面。
4、在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，且pa=ab=a.
1）求证：bd平面pac；
2）求二面角p—bd—a的正切值。
3）求三棱锥p—bcd的体积。
解：（1）∵pa底面abcd,∴ pabd.
又 ∵底面abcd是正方形，∴
且 ∴2）设ac与bd交于点o，∵且由（1）得。
又∵ ∴即为二面角p-bd-a的平面角。
在rt中，pa=a,ao= ,tan===
3). 新课标第一网。
5、求圆心c在直线上，且经过原点及点m（3，1）的圆c的方程。
解：设圆心c的坐标为（），则，即。
解得。所以圆心，半径。故圆c的标准方程为：.
6、如图，已知三角形的顶点为，，，求：
ⅰ）ab边上的中线cm所在直线的方程；
ⅱ）求△abc的面积．
ⅰ）解：ab中点m的坐标是，
中线cm所在直线的方程是，即。
ⅱ）解法一：，直线ab的方程是，点c到直线ab的距离是
所以△abc的面积是。
解法二：设ac与轴的交点为d，则d恰为ac的中点，其坐标是，
7、已知圆c：，直线。
1)b为何值时直线和圆相切，并求出切点坐标；（2）b为何值时直线和圆相交，并求出弦长。
解：得 判别式。
1） 当时，，直线和圆相切。因为切点一定在直线上，所以切点坐标为或。
2） 当，即时，直线和圆相交。
因为圆心到直线的距离为，所以割线长为。
已知圆，直线过定点a(1，0)．
ⅰ）若与圆相切，求的方程；
ⅱ）（理科）若与圆相交于p，q两点，线段pq的中点为m，又与的交点为n，求证：为定值．
ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……2分。
若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即4分。
解之得 ．所求直线方程是6分。
ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为。
由得8分。又直线cm与垂直，由得10分。
为定值．……14分。
解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为。
由得8分。再由得．
得． …10分。
以下同解法一．
解法三：用几何法，如图所示，△amc∽△abn，则，可得，是定值．
24．证：（1）在△pbc中，e、f为bc和pc的中点，所以ef∥bp.因此。
2）因为ef∥bp，pd⊥平面abcd，
所以∠pbd即为直线ef与平面abcd所成的角。
又abcd为正方形，bd=ab，所以在rt△pbd中，.
所以ef与平面abcd所成角的正切值为。
25. 解：（1）因为单增，当时，（万元）；
单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元。
2）当时，.
当时，.所以 .
当时， 22；
当时，，当且仅当时取等号。
从而时，达到最大。故公司在第9月份就应采取措施。
高一年级期末综合练习题
必修二三四练习题 部分内容 3 1.已知直线的方程是，则 a.直线经过点 2，1 斜率为 1b.直线经过点 1，2 斜率为 1 c.直线经过点 2，1 斜率为1 d.直线经过点 1，2 斜率为 1 2.已知角的终边经过点 3，4 则的值为 abcd.3 从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用...
高一年级期末综合练习题
必修二三四练习题 部分内容 3 1.已知直线的方程是，则 a.直线经过点 2，1 斜率为 1b.直线经过点 1，2 斜率为 1 c.直线经过点 2，1 斜率为1 d.直线经过点 1，2 斜率为 1 2.已知角的终边经过点 3，4 则的值为 abcd.3 从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用...
高一年级期末综合练习题
必修二三四练习题1 1 sin2cos3tan4的值a 小于0 b 大于0 c 等于0 d 不存在。2 已知样本的平均数是，标准差是，则 a 98b 88c 76d 96 3 在正方体内任取一点，则该点在正方体的内切球内的概率为 a b c d 4 某单位共有老 中 青职工430人，其中青年职工16...