必修二四五练习题3
1．过点且平行于直线的直线方程为( )
a． b．
c． d．
2．若正实数满足，则( )
a.有最大值b．有最小值c.有最大值 d．有最小值。
3. 直线的倾斜角是（ ）a. b. c. d .
4. 设是等差数列的前n项和，,则的值为 （
abcd．
5. 如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值 (
a. 4b. 5
c. 7d. 6
6. 连掷两次骰子得到的点数分别为和， 记向量，的夹角为，则的概率（ ）a. b. c. d.
7. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=(
a. 1b. 2c. 3d. 4
8. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（ ）a. b. c. d.
9. 在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为( )
abc.2d.不存在。
10. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（ ）
a.内心b.外心c.垂心d.重心。
11. 已知，则的值为 ▲
12. 在中，内角的对边分别为，若，则 ▲
13. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ▲
14. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 ▲
15. 设，若，，则的最大值为 ▲
16. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 ▲
17. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有个。
18.的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
19. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，1）求数列的通项公式；
2）设，若，求证：．
20. （14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．（1）若，求角a的大小；（2）若，求的取值范围．
21. 已知函数(）是奇函数，有最大值且。（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于p、q两点，并且使得、两点关于点对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
22. （15分）已知数列满足，，.1)求数列的通项公式；
2)证明：对于一切正整数，有。
数学试卷答案。
一．选择题：
二．填空题：
111213、 或14、 1或 15、. 416
三．解答题：
18.解：(1)因为，所以………2分。
即：，所以………4分。
因为，所以。
所以7分。2)方案一：选择①②，可确定，因为。
由余弦定理，得：
整理得：……10分。
所以………14分。
方案二：选择①③，可确定，因为。
又。由正弦定理………10分。
所以………14分。
注意；选择②③不能确定三角形）
19. 解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分。
∴， 当时，由，，成等差数列得，5分。6分。
8分。11分。是递增数列．
14分。20. 解：（1）由，得。
即 ，即或（舍去），所以7分。
2）由，得，即 ，即或（舍去9分。
又 11分。
综上，需要满足，得14分
21. 解（1）∵f(x)是奇函数，f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=02分。
f(x)=.由a＞0，， 当x≤0时，f(x)≤0，当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得。
x＞0时，当且仅当。
即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2
又f(1)＞，5b＞2a+2 ②
把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈n,∴b=1,a=14分。
f(x7分。
2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于p、q两点，且p、q关于点（1，0）对称，p(x0,y0)则q（2–x0,–y0)，∴消去y0，得x02–2x0–1=09分。
解之，得x0=1±,∴p点坐标为()或()，进而相应q点坐标为q（）或q11分。
过p、q的直线l的方程：x－4y－1=0即为所求15分。
22. 解：（1）， 令。
2分。当时4分。
ⅱ）当时，数列为等比数列，所以，
8分。2）证明： （当时10分。
（ⅱ）当时，
即； 所以：对于一切正整数，有15分。
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