高一年级期末综合练习题

发布 2023-03-21 14:40:28 阅读 8929

必修一二四五练习题2

1.下列命题正确的是。

a.第一象限角是锐角 b.相等向量一定共线 c.终边相同的角一定相等 d.小于的角是锐角。

2.sin(-3300)的值为( )a. b. c. d.

3. 若为角终边上一点,则( )a. b. c. d.

4. 函数的最小正周期是a. b. c. d.

5.如图,,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为。

ab. cd.

6. 已知平面向量,且,则。

a.-3 b. 3 c.-1 d.1

7. 在四边形中,如果,且,则四边形的形状为 (

a. 梯形 b. 菱形 c. 长方形 d. 正方形。

8.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为 (

a. b.

c. d.

10.设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 .

11. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则。

12.已知且,则在方向上的投影为。

13.已知,且,则。

14. 设函数的图象为,给出下列命题:

图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;

函数是奇函数图象关于点对称。

其中,正确命题的编号是 ① 写出所有正确命题的编号)

15.已知,,求,的值。

16.已知。(1)若的夹角为45°,求; (2)若,求与的夹角。

17.已知函数。(1)求函数的单调递增区间;

2)求的最大值及取最大值时的集合。

18.已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为。1)求的值;(2)若,,求的值;

3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值。

必考ii部分。

19在等差数列和等比数列中,,的前10项和。(1)求和;

2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

20. 已知,(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,当时,求函数的取值范围。

21. 如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,ad⊥pd,bc=1,pc=2,pd=cd=2.

1)求异面直线pa与bc所成角的正切值;(2)证明平面pdc⊥平面abcd;

3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。

22.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面p处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?

必修一二四五练习题2答案。

1.下列命题正确的是b )

a.第一象限角是锐角b.相等向量一定共线。

c.终边相同的角一定相等d.小于的角是锐角。

2.sin(-3300)的值为c )

a. b. c. d.

3. 若为角终边上一点,则a )

a. b. c. d.

4. 函数的最小正周期是b )

ab. cd.

5.如图,,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为c )

ab. cd.

6. 已知平面向量,且,则d )

a.-3 b. 3 c.-1 d.1

7. 在四边形中,如果,且,则四边形的形状为 ( c )

a. 梯形 b. 菱形 c. 长方形 d. 正方形。

8.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为 ( d )

a. b.

c. d.

二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请把答案的最简形式填在横线上。

10.设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 .

11. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则。

12.已知且,则在方向上的投影为。

13.已知,且,则=.

14. 设函数的图象为,给出下列命题:

图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;

函数是奇函数图象关于点对称。

其中,正确命题的编号是 ① 写出所有正确命题的编号)

三、解答题:本大题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本题满分10分)

已知,,求,的值。

解:∵,16.(本题满分10分)

已知。1)若的夹角为45°,求;

2)若,求与的夹角。解:(1

17.(本小题满分12分)

已知函数。1)求函数的单调递增区间;

2)求的最大值及取最大值时的集合。

解:由已知,.

1)由,,得增区间为。

2)当,,即时,取最大值,此时的集合为。

18.(本小题满分12分)

已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为。

1)求的值;

2)若,,求的值;

3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值。

解:由题意,

1)∵两相邻对称轴间的距离为,,

2)由(1)得,3),且余弦函数在上是减函数, ∴令=,,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,可知。

必考ii部分。

19.(本小题满分12分)

在等差数列和等比数列中,,的前10项和。

1)求和;2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

解:(1)由是等差数列得,,又,.

又是等比数列,且,.

2)因为前3项为1,2,3,前3项为1,2,4,所以基本事件为:

共9种,设两项值相等为事件a,则事件a包括2种:(1,1),(2,2),20.(本小题满分12分)

已知,1)若,求的取值范围;

2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,当时,求函数的取值范围。

解:(1)由, 得。

由。因为,所以。

由,得。2)当时,因此。

由单调性可得,函数的取值范围为。

21.(本小题满分13分)

如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,ad⊥pd,bc=1,pc=2,pd=cd=2.

1)求异面直线pa与bc所成角的正切值;

2)证明平面pdc⊥平面abcd;

3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。

解:(1)如图,在四棱锥中,因为底面是矩形,所以且,又因为,故为异面直。

线与所成的角。

在中,所以,异面直线pa与bc所成角的正切值为2.

2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面pdc,而平面,所以平面平面。

3)在平面内,过点p作交直线cd于点e,连接eb.

由于平面平面,而直线cd是平面与平面的交线,故平面,由此得为直线pb与平面所成的角。

在中,由于可得。

在中,由平面,得平面,因此,在中,.

在中,.所以直线pb与平面abcd所成的角的正弦值为。

22.(本小题满分13分)

在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面p处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?

解:设在t时刻台风中心位于点q,此时,台风侵袭范围的圆形区域半径为,由,可知,在 △opq中,由余弦定理,得。

若城市受到台风的侵袭,则有,即。

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