必修四五练习题4
1. 已知角的终边过点，则的值是（ ）
a． -1 b． cd．1
2. 已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（ ）
ab． c．－27d．27
3. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 (
a． b． c．a＞b2d．a2＞2b
4. 在△中，若，则等于（ ）
a. bc. d.
5．与向量垂直的单位向量为（ ）
ab． c．或 d．
6. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）
ab cd
7．已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为（ ）
abcd 8. 在锐角三角形中，下列式子成立的是（ ）
ab cd
9．等比数列中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（ ）a．t b．t c．t d．t
10．函数在区间上的零点个数是（ ）
a 3个 b 5个 c 7个 d 9个。
11. 若向量的夹角是，，则。
12. 函数的最小正周期是。
13. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为
14. 在△abc中，a＝60°，b＝1，其面积为，则。
15. 函数y=asin(ωx+φ)a＞0,ω＞0)的部分图象。
如右图所示，则的值等于。
（15题）16. 若，且，则的最小值为。
17. 个正数排成行列：
其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知，则。
18. 在△中，分别为内角a，b，c所对的边长，，，求边bc上的高。
19.设数列的前项和为，，.
1)求数列的通项公式 (2)设是数列的前项和，求。
20. 已知点的坐标分别为，.
1)若||=求角α的值； (2)若·=-1，求的值。
21.已知向量，，其中，设，且函数的最大值为。（1）求函数的解析式；
2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；
3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围。
高一数学参***。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题(每小题4分，共28分)
三、解答题：
18. (本小题满分10分)在△中，分别为内角a，b，c所对的边长，，，求边bc上的高。
解：∵a＋b＋c＝180°，所以b＋c＝- a
又，∴，即。
又0°在△abc中，由正弦定理得。
又∵，所以b＜a，b＝45°，c＝75
bc边上的高ad＝ac·sinc＝
19. (本小题满分10分)设数列的前项和为，，.
1)求数列的通项公式 4’
2)设是数列的前项和，求6’
解：⑴依题意，，故，
当时， ①又。
―①整理得：，故为等比数列，
且。 由⑴知，. 即是等差数列。
20. (本小题满分10分)已知点a、b、c的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)，c(cosα,sinα),
1)若||=求角α的值； 4’
2)若·=-1，求的值。 6’
解：(1)∵=cosα-3,sinα)，cosα,sinα-3),|
由||=得sinα=cosα.
又。2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.
又=2sinαcosα.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=,2sinαcosα=.
21. （本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为。
1）求函数的解析式； 4’
2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值； 4’
3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围。 4’
解：（ⅰ由题意知，令，则，从而，对称轴为。
当，即时，在上单调递减，；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减。
当，即时，在上单调递增，；
综上。ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴此时；
此时或。 ⅲ）当时，得，即；
当时，得，即；
当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：
当时，即时，在上单调递增，从而只须。
即可，解得，从而；
当时，即，只须，解得，从而；
当时，即时，在上单调递减，从而只须。
即可，解得，从而；
综上，实数的取值范围是。
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