必修一二四五练习题2
1.下列命题正确的是。
a.第一象限角是锐角 b.相等向量一定共线 c.终边相同的角一定相等 d.小于的角是锐角。
2.sin(-3300)的值为( )a. b. c. d.
3. 若为角终边上一点,则( )a. b. c. d.
4. 函数的最小正周期是a. b. c. d.
5.如图,,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为。
ab. cd.
6. 已知平面向量,且,则。
a.-3 b. 3 c.-1 d.1
7. 在四边形中,如果,且,则四边形的形状为 (
a. 梯形 b. 菱形 c. 长方形 d. 正方形。
8.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为 (
a. b.
c. d.
10.设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 .
11. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则。
12.已知且,则在方向上的投影为。
13.已知,且,则。
14. 设函数的图象为,给出下列命题:
图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;
函数是奇函数图象关于点对称。
其中,正确命题的编号是 ① 写出所有正确命题的编号)
15.已知,,求,的值。
16.已知。(1)若的夹角为45°,求; (2)若,求与的夹角。
17.已知函数。(1)求函数的单调递增区间;
2)求的最大值及取最大值时的集合。
18.已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为。1)求的值;(2)若,,求的值;
3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值。
必考ii部分。
19在等差数列和等比数列中,,的前10项和。(1)求和;
2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
20. 已知,(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,当时,求函数的取值范围。
21. 如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,ad⊥pd,bc=1,pc=2,pd=cd=2.
1)求异面直线pa与bc所成角的正切值;(2)证明平面pdc⊥平面abcd;
3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。
22.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面p处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?
必修一二四五练习题2答案。
1.下列命题正确的是b )
a.第一象限角是锐角b.相等向量一定共线。
c.终边相同的角一定相等d.小于的角是锐角。
2.sin(-3300)的值为c )
a. b. c. d.
3. 若为角终边上一点,则a )
a. b. c. d.
4. 函数的最小正周期是b )
ab. cd.
5.如图,,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为c )
ab. cd.
6. 已知平面向量,且,则d )
a.-3 b. 3 c.-1 d.1
7. 在四边形中,如果,且,则四边形的形状为 ( c )
a. 梯形 b. 菱形 c. 长方形 d. 正方形。
8.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为 ( d )
a. b.
c. d.
二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请把答案的最简形式填在横线上。
10.设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 .
11. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则。
12.已知且,则在方向上的投影为。
13.已知,且,则=.
14. 设函数的图象为,给出下列命题:
图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;
函数是奇函数图象关于点对称。
其中,正确命题的编号是 ① 写出所有正确命题的编号)
三、解答题:本大题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本题满分10分)
已知,,求,的值。
解:∵,16.(本题满分10分)
已知。1)若的夹角为45°,求;
2)若,求与的夹角。解:(1
17.(本小题满分12分)
已知函数。1)求函数的单调递增区间;
2)求的最大值及取最大值时的集合。
解:由已知,.
1)由,,得增区间为。
2)当,,即时,取最大值,此时的集合为。
18.(本小题满分12分)
已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为。
1)求的值;
2)若,,求的值;
3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值。
解:由题意,
1)∵两相邻对称轴间的距离为,,
2)由(1)得,3),且余弦函数在上是减函数, ∴令=,,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,可知。
必考ii部分。
19.(本小题满分12分)
在等差数列和等比数列中,,的前10项和。
1)求和;2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
解:(1)由是等差数列得,,又,.
又是等比数列,且,.
2)因为前3项为1,2,3,前3项为1,2,4,所以基本事件为:
共9种,设两项值相等为事件a,则事件a包括2种:(1,1),(2,2),20.(本小题满分12分)
已知,1)若,求的取值范围;
2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,当时,求函数的取值范围。
解:(1)由, 得。
由。因为,所以。
由,得。2)当时,因此。
由单调性可得,函数的取值范围为。
21.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,ad⊥pd,bc=1,pc=2,pd=cd=2.
1)求异面直线pa与bc所成角的正切值;
2)证明平面pdc⊥平面abcd;
3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。
解:(1)如图,在四棱锥中,因为底面是矩形,所以且,又因为,故为异面直。
线与所成的角。
在中,所以,异面直线pa与bc所成角的正切值为2.
2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面pdc,而平面,所以平面平面。
3)在平面内,过点p作交直线cd于点e,连接eb.
由于平面平面,而直线cd是平面与平面的交线,故平面,由此得为直线pb与平面所成的角。
在中,由于可得。
在中,由平面,得平面,因此,在中,.
在中,.所以直线pb与平面abcd所成的角的正弦值为。
22.(本小题满分13分)
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面p处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?
解:设在t时刻台风中心位于点q,此时,台风侵袭范围的圆形区域半径为,由,可知,在 △opq中,由余弦定理,得。
若城市受到台风的侵袭,则有,即。
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