必修二四五练习题1
1. 直线y＝x＋1的倾斜角是。
a. 30° b. 45° c. 60° d. 90°
2. 函数f(x)＝sin(x＋)，x∈r的最小正周期为。
abc. 2d. 4
3. 若角的终边与单位圆相交于点p（－，则cos＝
ab. c. d. －
4. 若a>b，则下列不等式中恒成立的是。
a. >1b. >c. a2>b2 d. a3>b3
5. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为。
a. 2 b. －2 c. 2或－2d. 4
6. 已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是。
a. 4b. 11 c. 12 d. 14
7. 在△abc中，tana＝，cosb＝，则sinc＝
ab. 1c. d. －2
8. 把函数y＝sinx－cosx的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是。
abc. d.
9. 已知等比数列的前10项的积为32，则以下论述：
数列的各项均为正数。
数列中必有小于的项。
数列的公比必是正数。
数列的首项和公比中必有一个大于1
其中正确的为。
abcd.③④
10. 设锐角△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c。若a＝，a＝，则b2＋c2＋bc的取值范围为。
a. （1，9] b. （3，9] c. （5，9] d. （7，9]
11. 已知点a（2，1），b（3，3），则直线ab的斜率等于___
12. 已知tan＝－2，则的值等于___
13. 过点a（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为___
14. 在等差数列中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝__
15. 数列满足a＝2n，其前n项的和sn＝340，则n的值等于___
16. 已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于___
17. 在等差数列中，a2＝5，a4＝13（ⅰ）求数列的通项公式an；（ⅱ求数列前20项和s20。
18. 在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a＝，sinc＝2sina。
（ⅰ）求边c的长；（ⅱ若b＝3，求△abc面积s的值。
19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。
（ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。
20. 已知函数f（x）＝asin（2x＋）的图象经过点e（，）f（，1），其中a0，∈（0，）。
（ⅰ）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
（ⅱ）若f（）＝求sin（－4）的值。
21. 已知数列的前n项和sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设t为数列的前n项和。
（i）求t的表达式；
（ii）若对任意n∈n＊，都有（1－p）t＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。
试题答案】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. b 2. c 3. a 4. d 5. c 6. b 7. a 8. a 9. c 10. d
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. x－2y＋3＝0
15. 8或9
三、解答题（共52分）
17. （本题满分10分）
解：（ⅰ由题意得2分。
解得4分。所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－35分。
ⅱ）s20＝20a1＋d＝78010分。
18. （本题满分10分）
解：（ⅰ由正弦定理知2分。
又a＝，sinc＝2sina，所以c＝＝24分。
ⅱ）由余弦定理得cosa6分。
则sina8分。
所以△abc的面积s＝bcsina＝×3×2×＝310分。
19. （本题满分10分）
解：（ⅰ由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y1分。
又因为x＋2y≥2＝243分。
当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立4分。
所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。 5分。
ⅱ）由已知得x＋2y＝306分。
又因为（＋）x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以8分。
当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立。 9分。
所以＋的最小值是10分。
20. （本题满分10分）
解：（ⅰ由题意得1分。
则cos＝sin2分。
展开得cos＝(cos－sin)，则sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以3分。
把＝代入acos＝，得a＝2，所以f（x）＝2sin(2x4分。
由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的单调递增区间为[－＋k，＋k]，k6分。
ⅱ）由f（）＝得sin（27分。
则sin（－4）＝sin[－2（2＋）]cos2（2＋）
2sin2（2＋）－1＝2×－110分。
21. （本题满分12分）
解：（ⅰ当n＝1时，a1＝s1＝31分。
当n≥2时，＝sn－sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－12分。
又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－13分。
ⅱ）（i）tn＝3＋5p＋7p2＋…＋2n＋1）pn－1.
当p＝1时，tn＝n2＋2n4分。
当p1时，由tn＝3＋5p＋7p2＋…＋2n＋1）pn－1得。
ptn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋p n－1）－（2n＋1）p n，得tn＝＋－2n＋1）p n6分。
综上，当p＝1时，tn＝n2＋2n；
当p1时，tn＝＋－2n＋1）p n7分。
ii）①当p＝1时，显然对任意n∈ｎ*都有（1－p）tn＋pan≥2pn恒成立； 8分。
当p1时，可转化为对任意n∈ｎ*都有3＋≥2pn恒成立。
即对任意n∈ｎ*都有≥pn恒成立。
当0当1只要有≤pn对任意n∈ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1当p≥2时，不满足11分。
综上，实数p的取值范围为（012分。
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