有理数的乘方及混合运算（基础）
责编：杜少波。
学习目标】1．理解有理数乘方的定义；
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
3. 进一步掌握有理数的混合运算。
要点梳理】要点。
一、有理数的乘方。
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数。
要点诠释：
1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
要点。二、乘方运算的符号法则。
1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
2)任何数的偶次幂都是非负数．
要点。三、有理数的混合运算。
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：(1)有理数运算分**，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第**运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
3)在运算过程中注意运算律的运用．
典型例题】类型。
一、有理数乘方。
1. 把下列各式写成幂的形式：
答案与解析】 (1)；
总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号。
高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数乘方的性质】 2．计算：
答案与解析】
总结升华】与不同，而表示的n次幂的相反数．
举一反三：变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2
答案】 (1)(-4)4=(-4)×(4)×(4)×(4)=256；
变式2】（2015长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
a． 它们底数相同，指数也相同。
b． 它们底数相同，但指数不相同。
c． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同。
d． 虽然它们底数不同，但运算结果相同。
答案】d．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（4）×（4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同。
类型。二、乘方的符号法则。
3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：
(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(2)2010运算的结果是负．
总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．
举一反三：变式】计算：(-1)2009的结果是( )
a．-l b．1 c．-2009 d．2009
答案】a类型。
三、有理数的混合运算。
4.（2016春滨海县校级月考）计算：
思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
答案与解析】
解：（1）原式=12×（﹣6
2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）
总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
举一反三：变式1】计算：
答案】原式。
变式2】计算：
答案】原式。
高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题2（2）】
ab） （c） （d）
答案】c解析】逆用分配律可得：，所以答案为：c
总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式。
举一反三：变式】计算：
答案】类型。
四、探索规律
6.（2014秋埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到根面条，第5次捏合抻拉得到根面条，第次捏合抻拉得到根面条，要想得到64根细面条，需次捏合抻拉。
第1次第2次第3次。
答案】8; 32; ;6
解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：
第1次：；第2次：；第3次：；…第次：.
第3次捏合抻拉得到面条根数：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；
因为，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉。
总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．
举一反三：变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是___
答案】6.
人教版七年级数学上有理数及有理数的混合运算
有理数的混合运算 教案 教学目标 知识目标 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加 减 乘 除 乘方的混合运算 以三步为主 能力目标 学生在运算过程中通过观察 分析 交流能合理使用运算律简化运算。情感目标 学生能主动参与 勇与发现 学会合作探索交流的学习方式。教学重点 理解掌握有理数混合运...
七年级数学有理数的乘方
2.5有理数的乘方2 第二课时科学记数法。虹桥实验中学臧国志。教学分析 课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过 有简单的表示方法吗？这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生 节约 思想的培养。教学目标 知...
七年级数学有理数乘方
初一同步辅导材料。第二章有理数及其运算 2.10 有理数的乘方 知识梳理 1 乘方的有关概念 1 求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂 a叫底数，n叫指数，an读作 a的n次幂 a的n次方 2 乘方的意义 an表示n个a相乘 3 写法的注意 当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意...