有理数的混合运算(教案)
教学目标 知识目标： 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).
能力目标： 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算。
情感目标：学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式。
教学重点 理解掌握有理数混合运算的法则，用运算律对算式进行简便运算。让学生独立发现提出自己的计算方法。
教学难点 运算过程中正、负号及加号的处理。
运算律的灵活运用。
教学过程。一)回顾知识 ,熟悉运算顺序。
1)有理数加法：(学生口答)
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对。
值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。
有理数减法：(学生口答)
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数乘法：(学生口答)
两数相乘。同号得正。同号得负，绝对值相乘。
有理数除法： (学生口答)
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方： (学生口答)
(2)请同学判断下列计算是否正确？
老师：上述计算错误。因为计算顺序不对。有理数的混合运算法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先算括号里面的。
3)先请同学说一说计算顺序，然后动手算一算。
先算2的平方再乘以负的5分之一最后加上3.
先算乘除后算加减。
二) 探索简便的计算方法。
例1计算。先让同学们算一算，然后与同伴交流看看谁的计算方法最简便。
最后请同学讲有几种算法，哪种算法最简便。
解题小结： 小数化为整数算， 方便快捷省时间。
例2计算。老师：仔细观察找特点，如何计算最方便？(组织同学分组讨论，探索最简便计算方法)
解题小结： 结果的符号先决定，互为倒数一起乘，倍数约去算轻松。
例3计算。解法一： 先计算括号内再算乘法(由学生板演)
解法二：先算乘方，再用乘法分配律计算(由学生板演)
老师：组织全班进行交流，这两种解法各有什么好处？你喜欢哪种。
算法？为什么？
解题小结： 题目特点定解法， 简化运算就称好。
例4计算 (-53)÷17+(-4)2÷17+(+110)÷17
老师：请同学们算一算，看一看谁算得最快？并说一说你如何算法？
教学中根据学生情况老师应做适当的思维启发：
原式=解题小结： 乘法分配律倒过用， 由烦变简方法妙。
三)玩中学，学中玩。
你会玩“24点”游戏吗？
(采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。)
游戏规则：任意抽取四张。根据牌面的数字进行混合运算 (+
乘方),每个数字只能用一次，使运算结果为24或-24.其中红色牌代表。
负数，红色牌代表正数。
12×3-(-12)×(1)=24或-12×[(1)2-3]=24
四) 练一练。
p78 随堂练习。
1.计算 (1) 8+(-3)2×(-2). 2) 100+(-2)2-(-2)÷
小结：这节课我们学习了有理数的混合运算，要掌握混合运算的。
顺序。 要根据算式的数字特点，使用运算律进行简便运算。
去括号。复习。
1、什么叫做同类项？有什么特征？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。
特征：字母相同，字母的指数相等。
2、合并同类项时要注意什么问题。
先判别是不是同类项，再把同类项的系数相加减，字母的指数是不变的。
去括号法则。
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的各项的符号都不改变。
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都改变。
去括号的依据是“乘法对加法的分配律”；
去括号时要注意：
是否变号(括号前的运算符号是否为负号，)
括号前是否有数乘；
代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简。
试一试。例1、去括号，合并同类项；
1）4a-（a-3b）;
2）a+（5a-3b）-（a-2b）
3）3（2xy-y）-2xy
1）解：原式=4a-（a-3b）
4a–a+3b
3a+3b2）解：原式=a+5a-3b-a+2b
5a-b3）解：原式=6xy-3y-2xy
4xy-3y
随堂练习。化简下列各式。
1）8x-（-3x-5）（2）（3x-1）-（2-5x）
3）（-4y+3）-（5y-2）（4）3x+1-2（4-x）
解：(1)原式=8x+3x+5
11x+52）原式=3x–1-2+5x
8x-33）原式=-4y+3+5y+2
-4y+5y+3+2
y+53）原式=3x+1-8+2x
3x+2x+1-8
5x-7
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