第一章有理数及其运算总复习。
一、【知识点归纳】
1）负数的应用，有理数的分类。
1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1.
上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？
2、 和统称为有理数。
有理数2)有理数。
注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。无限不循环小数是无理数。
例1.将下列各数填到相应的括号内：
整数集合正分数集合。
非负数集合分数集合：
例2.. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例。
例3．（08，泰州市）1．化简－（－2）的结果是 （
a．－2bcd．2
点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。
2）数轴。1、数轴的三要素在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。例如2和－2，a和－a。
※ x＋y的相反数是 ，a－b的相反数是。
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是。
3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）
4.互为相反数的两个数和为0
例．（1）(08，湖州市)2的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
a b c d
3）会进行符号的化简：
例：－（22x＋y
※（3）绝对值。
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：
2. 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|
3.正数的绝对值等于负数的绝对值等于0的绝对值是。
例1：|33
△绝对值等于正数的数有两个，它们。
例2：若m>0,则|m若m<0,则|m
例3: 已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y
点拨：去绝对值号要把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。
4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。
例。(4)有理数的加、减法。
有理数的加法法则：
例1： -3+（-47+15
有理数的减法法则a－b＝a＋ 。
例：-5-3＝
一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。
5）有理数的乘、除法。
有理数的乘法法则：
有理数的除法法则：
互为倒数的两个数乘积为除以一个数，等于乘以。
判断：0除以任何数都得0。 （
(6)有理数的乘方。
1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 。记作an，其中，a为 ，n为 。
2、正数的任何次幂都是负数的。
特别的，-1的奇数幂是1的偶次幂是。
例447）有理数的混合运算。
原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。
例： －10+8÷ ；
8）科学记数法与近似数。
1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。
其中数原数有n+1位数。
1）（08盐城）2023年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为。
a．1.37×103km b．137×103km c．1.37×105km d．137×105km
2）（08，义乌市）据统计，2023年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首。近似数348.4亿元的有效数字的个数是。
．3个4个5个d．6个。
点评：对于科学记数法和有效数字，须对其意义正确理解，科学记数法要正确确定其中的a和n，有效数字要从左边第一个不是0的数字算起到精确的数位止。
登高望远。一、1、下列各说法中，正确的是 （
a、 数0的意义就是表示没有 b、 一个有理数，不是整数就是分数。
c 、 一个有理数，不是正数就是负数 d 、 正整数和负整数统称为整数。
2、某天a市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是___
3、如右图，化简。
4、绝对值大于2且小于5的所有负整数。
5、不超过的最大整数是。
6、绝对值最小的数是。
7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（
二、（用简便方法计算）：8、 9、（－
三、解答题：
10、规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值。
13、已知， 是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。
14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：＋－
有理数测试。
姓名成绩：一、选择题（每题3分，共30分。）
1、－3的相反数是（ ）a、－3b、 cd、3
2、在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）
a、－2 b、0 c、1d、3
3、下列计算正确的是（ ）
a、－1＋1＝0 b、－1－1＝0 c、3÷＝－1 d、－22＝4
4、在(－2)2，(－2)，＋2|这四个数中，负数的个数是（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
5、实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
a、b＞0， b、a＜0 c、b＞a d、a＞b
6、某天**a开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午**时又涨了0.2元，则**a的**价是（ ）
a、0.2元 b、9.8元 c、11.2元 d、12元。
7、在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
a、5 b、－7 c、5或－7 d、8
8、如果|x|＝|5|，那么x等于（ ）
a、5 b、－5c、＋5或－5 d、以上都不对。
9、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
a、若m≠n，则|m|≠|nb、若|m|＝|n|，则m＝n
c、若m＞n＞0，则d、若m＞n＞0，则m2＞n2
10、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （
（ａ）a+b<0 （ｂa+c<0
（ｃ）a－b>0b－c<0 a b 0 c
二、填空题（每题3分，共24分）
11、如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作。
12、计算。
13、如果数轴上的点a对应的数为-1.5，那么与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为。
14、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。
15、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是。
七年级数学上有理数
第一章有理数。1 的相反数是的相反数是。2 试比较与的大小 3 若，求的值 2 若，则的关系是什么？4 对任意有理数，式子，中，取值不为0的是。5 绝对值小于2002的所有整数之和是。6 指出下列各式中为什么数 7 若，且，试求的值 8.已知，则。9 数a b在数轴上对应的点如图所示试化简 10 数...
七年级数学上有理数乘方
一 选择题 共15小题 1 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 a 0.1008 106 b 1.008 106 c 1.008 105 d 10.08 104 2 2014年我国的gdp总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示...
人教版七年级数学上有理数及有理数的混合运算
有理数的混合运算 教案 教学目标 知识目标 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加 减 乘 除 乘方的混合运算 以三步为主 能力目标 学生在运算过程中通过观察 分析 交流能合理使用运算律简化运算。情感目标 学生能主动参与 勇与发现 学会合作探索交流的学习方式。教学重点 理解掌握有理数混合运...