七年级数学有理数的乘方

2.5有理数的乘方2

第二课时科学记数法。

虹桥实验中学臧国志。

教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。

教学目标：［知识与技能］

1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。［情感态度与价值观］

利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。

教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：10的幂指数的特征。教学活动过程设计：一、材料引入：

问题：2023年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？

问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？

师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。（生回答）

101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10000（10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100000（10的5次幂等于1后面带5个0）

109＝1000000000（10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）

引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。

反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。

二、感知新知：

老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。

这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。

注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。如。

600记为6×106500000记为6.5×106696000记为6.96×105

2）10的幂指数n比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。

三、例题指导：

例3：（1）用科学记数法表示下列各数：23 000；158000；

31个02）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？

4.315×103；1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）

解：（1）230 000=2.3×105；158000＝1.58×103331个0（2）4.315×103=4315；1.02×106=1 020 000

例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？

解0.5×1.3×109＝0.65×1 000 000 000＝650 000 000＝6.5×108（kg）按一年为365天计算。

6.5×108×365＝6.5×365×100 000 000＝237 250 000 000≈2.4×1011(kg)

答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg。四、课内练习：课本第51页第题。

五、小组**：课本第51页。

六、小结：1、什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。

2、强调科学记数法中字母a的规定及10幂指数与原数整数位数的关系。七、作业：课本第51页，作业题。

课学反思：本课让学生观察回答10n的数的特征入手，使学生认识到10n就是１后面有n个0，为科学记数法打下了基础。教学中一个大于10的数表示成a×

10n的形式时，其中1≤a＜10，a学生容易做错，教学中应于注意。

设计者：虹桥实验中学臧国志）