期末复习(二) 有理数及其运算。
01 知识结构。
有理数。本章知识在每年中考试卷中都会出现，且经常单独考查，考查的内容主要包括：有理数的相关概念，科学记数法，有理数的运算等．
02 典例精讲。
例1】 填空：(1的相反数是的倒数是___
2)如图，数轴上的点a表示的数为a，则a与1的距离为___
方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．
例2】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿用科学记数法表示为()
a．28.3×107 b．2.83×108
c．0.283×1010 d．2.83×109
方法归纳】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例3】 计算：(－18＋3.95×6－1.45×6.
方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序．能运用运算律的，要运用运算律简化运算．
例4】 一振子从点a开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
1)求该振子停止时所在的位置距a点多远；
2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
例5】 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|＝10，|a－d|＝12，|b－d|＝9，则|b－c
方法归纳】 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
例6】 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 016的末位数字是()
a．0 b．1
c．3 d．7
方法归纳】 规律性**问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型．观察的三种主要途径：(1)式与数的特征观察；(2)图形的结构观察；(3)通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．规律**的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律．
03 整合集训。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元记作( )
a．＋30元b．－30元。
c．＋80元d．－80元。
2．－5的绝对值是 (
ab．－c．5d．－5
3．(广州中考)a(a≠0)的相反数是( )
a．－ab．a
c．|ad.
4．在数轴上的点a、b位置如图所示，则线段ab的长度为( )
a．－3b．5c．6d．7
5．今年4月7日，教育部发布的首份《中国高等教育质量报告》指出，2024年在校生规模达3 700万人，位居世界第一；各类高等学校2 852所，位居世界第二．其中“3 700万”用科学记数法表示为( )
a．3 700×104b．3.7×107
c．0.37×108d．3.7×108
6．(自贡中考)比－1大1的数是( )
a．2b．1
c．0d．－2
7．2024年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
a．北京b．上海。
c．重庆d．宁夏。
8．下列说法中，正确的是( )
a．0是最小的有理数。
b．任何一个有理数的绝对值都是正数。
c．－a是负数。
d．0的相反数是它本身。
9．(宁德中考)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
a．a＋b＜0b．a－b＜0
c．ab＞0d.>0
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用a－c表示观测点a相对观测点c的高度)：
根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点b的高度是( )
a．210米b．130米。
c．390米d．－210米。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(贵港中考)计算：－9＋3
12．请把0，－2.5，，－8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
依次应填。13．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___
15．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2
三、解答题(共50分)
16．(12分)计算：
17．(6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
18．(6分)已知：a的相反数是1，b的倒数是－2，求(a＋3b)÷(a－2b)的值．
19．(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从a地出发，晚上最后到达b地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下：
(单位：千米)＋18.3，－9.
5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.
8，－8.5.请问：
1)b地在a地何方？相距多少千米？
2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？
20．(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－b2－[2(a－1)－]a－b)．
1)求(－2)※的值；
2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？
21．(10分)观察下面一列数，探求其规律：
1)这一列属于有理数中的哪一类；
2)写出第7，8，9项的三个数；
3)第2 016个数是什么？
4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
参***。典例精讲。
例1 (1) －2)3
例2 d例3 原式＝×18－×18＋×18＋(3.95－1.45)×6＝14－15＋3＋2.5×6＝2＋15＝17.
例4 (1)(＋10)＋(9)＋(8)＋(6)＋(7.5)＋(6)＋(8)＋(7)＝5.5(mm)．
答：该振子停止时距a点右侧5.5 mm.
2)|＋10|＋|9|＋|8|＋|6|＋|7.5|＋|6|＋|8|＋|7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.
5(mm).61.5×0.
02＝1.23(s)．
答：完成8次振动共需1.23 s.
例5 7例6 a
整合集训。1．b
15．49或1 16.(1)原式＝－7. (2)原式＝－17. (3)原式＝.
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