本讲主要内容】
有理数的乘方（乘方、科学记数法、近似数和有效数字）
1. 理解乘方的意义，并会计算；
2. 能正确使用科学记数法及近似数有效数字的取舍；
3. 理解并掌握有理数的混合运算律，能进行熟练运算。
知识掌握】知识点精析】
1. 乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即把＝。
注意：（1）乘方是一种运算；（2）因数相同；（3）积的运算；（4）分数乘方时，应将分数用括号括起来，如，要注意与式的不同，因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数乘方。
计算带分数的乘方一般应化为假分数。
另外还要注意：与的区别：（1）读法上的区别：
读作的4次方；读作5的4次方的相反数，或负的5的4次方；（2）结果的区别：＝625，而；（3）底数不同：的底数是，而的底数是5。
2. 乘方运算的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；
3）理解乘方运算的符号规律时要结合两点知识内容：乘方运算与乘法运算的关系，乘方运算中积的符号的确定规律。
3. 有理数的混合运算顺序：
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后做加减；
2）同级运算，从左到右进行；
3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。
例：计算下列各式：
解析：（1）小题按“＋”号分为四段，再分别计算每一段；（2）小题可灵活运用乘法的分配律；（3）小题中把小数化成分数计算较为简便。
解：（1）原式。
（2）原式。
（3）原式。
说明：有理数的混合运算中应注意以下问题：（1）要注意运算顺序；（2）要灵活运用运算律进行简便运算，不要搞错符号，特别是乘方符号；（3）要灵活进行分数、小数互化。
4. 大于10的数的科学记数法：
1）科学记数法：把一个大于10的数写成的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数的方法就是科学记数法。
2）用科学记数法时应注意：
不能改变原数的大小；
表示成的形式；
且n是正整数；
负数也可以用科学记数法表示，“－照写，其它与正数一样。
例：把下列各数用科学记数法表示：
解：（1）
说明：（3）题中10的指数是原数的整数位数3减1，而不是所有数位4减1。（4）题中不是用科学记数法表示的，因为它的a<1。
5. 近似数与有效数字。
1）近似数：在实际问题中由四舍五入得到的数或大约估计的数都是近似数。取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数。
如：2.598精确到十分位是2.
6。2）精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。精确度是指精确程度，如9.
45精确到百分位，那么百分位就是精确度。精确度表示方式有两种：精确到哪一位或保留几个有效数字。
3）有效数字：从一个数左边第一个非0数字起，到四舍五入那个数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
说明：从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字如：0.0250有三个有效数字2，5，0。
确定有效数字应注意：
1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字。
2）以（科学记数法）形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同。如：有2个有效数字：2，5。
例：下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
1）43.8 （2）0.03086 （3）2.4万。
解题方法指导】
例1. 计算：
分析：本题意在考查对与的意义的理解，要注意二者的区别与联系。
解：（1） ；
说明：与二者的区别及相互关系：
（1）区别：底数为，表示个相乘的积；底数为，表示个相乘的积的相反数，如：；而。
（2）关系：当为偶数时，与互为相反数，当为奇数时，与相等。如：－34＝－81，；(2)3＝－8，－23＝－8。
另：与的区别。
表示个相乘的积，而表示个相乘的积再除以的商。
如：，例2. 计算：
分析：本题是乘、除、乘方混合运算。运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除、二要注意每一步运算中符号的确定。
解：（1）
例3. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；像0.040有三位小数就精确到千分位；像20.
05000就精确到十万分位；而4×104＝40000，只有一个有效数字4，则精确到万位。有效数字的个数应按照定义计算。
解：（1）38200精确到个位，有五个有效数字。
（2）0.040精确到千分位（即精确到0.001）有两个有效数字。
（3）20.05000精确到十万分位（即精确到0.00001），有七个有效数字。
（4）4×104精确到万位，有一个有效数字4。
说明：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如20.
05000的有效数字是七个。而20.05的有效数字是四个。
因为20.05000精确到0.00001，而20.
05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉。
（2）对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字。
（3）近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4。
例4. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）70万 （2）9.03万 （3）1.8亿 （4）6.40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以。
（1）的有效数字是2个，0不是个位，而是“万”位；
（2）的有效数字是3个，3不是百分位，而是“百”位；
（3）的有效数字是2个，8不是十分位，而是“千万”位；
（4）的有效数字是3个，0不是百分位，而是“千”位。
解：（1）70万。 精确到万位，有2个有效数字；
（2）9.03万。精确到百位，有3个有效数字；
（3）1.8亿。精确到千万位，有2个有效数字；
（4）6.40×105.精确到千位，有3个有效数字。
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”。对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.
03万＝90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位。
例5. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）1.5982（精确到0.01） （2）0.03049（保留两个有效数字）
（3）3.3074（精确到个位） （4）81.661（保留三个有效数字）
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关。
（1）1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是9＞5，应当进1，所以近似值为1.60。
（2）0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030。
（3）、（4）同上。
解：（1）1.5982≈1.60 （2）0.03049≈0.030
说明：1.60与0.
030的最后一个0都不能随便去掉。1.60是表示精确到0.
01，而1.6表示精确到0.1。
对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位。
考点突破】考点指要】
有理数的乘方运算是历届中考命题热点之一，常常和其他知识综合出现，有时也单独命题，主要以选择题和填空题出现。
典型例题分析】
例1. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度（或有效数字）。
（1）26074（精确到千位） （2）7049（保留2个有效数字）
（3）26074000000（精确到亿位） （4）704.9（保留3个有效数字）
分析：根据题目的要求：
（1）、（2）、（3）题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示。
解：（1）26074＝2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有两个有效数字。
（2）7049＝7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字。
（3）26074000000＝2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字。
（4）704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字。
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
（1）近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
浙教版七年级数学上册有理数的乘方知识点学习专用
教育资源。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。查字典数学网为大家整理了有理数的乘方知识点，让我们一起学习，一起进步吧！知识点。1 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。一般地，记作，读作 a的n次方，表示n个a相乘 其中，a是底数，n是指数，称为幂。2 正...
七年级有理数的乘方知识点总结文字版
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2 2 4 cm2 棱长为2 cm的正方体的体积是 2 2 2 8 cm3 2 2，2 2 2 都是相同因数的乘法 为了简便，我们将它们分别记作22，23 22读作 2的平方 或 2的二次方 23 读作 2的立方 或 2 的三次方 同样 2 2 2 2 记作 ...
七年级数学有理数的乘方
2.5有理数的乘方2 第二课时科学记数法。虹桥实验中学臧国志。教学分析 课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过 有简单的表示方法吗？这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生 节约 思想的培养。教学目标 知...