第一章有理数及其运算总复习【知识点归纳】
1）负数的应用，有理数的分类。
“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？
2、 和统称为有理数。
按数的符号，我们将有理数分为：有理数按有理数定义， 有理数。
注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例1.将下列各数填到相应的括号内：
整数集合正分数集合。
非负数集合分数集合：
例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例。
2）数轴。1、数轴的三要素在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。如：2和－2，a和－a。
本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。
※ x＋y的相反数是a－b的相反数是。
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是。
3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）
相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的相等。
4、会进行符号的化简：
例：－（22x＋y
特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。
※（3）绝对值。
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：
△任何数的绝对值一定0，即：|a| 0.
2、代数意义a>0) 正数的绝对值等于。
aa=0) 0的绝对值是
a<0) 负数的绝对值等于。
例：绝对值等于本身的数是绝对值等于它的相反数的数是。
3、几何意义。
△绝对值等于正数的数有两个，它们。
例：|x|=3,则x＝
4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。
例。※5、绝对值化简：即去绝对值号。
把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 如。
已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.
4)有理数的加、减法。
有理数的加法法则：
有理数的减法法则a－b＝a＋ 。
有理数的运算律：a＋ba＋b）＋ca－（b＋c＋d
一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。
5）有理数的乘、除法。
有理数的乘法法则：
多个有理数相乘，积的符号由来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。
乘法运算法则：abab)ca(b+c+d
有理数的除法法则：
互为倒数的两个数乘积为除以一个不为0的数，等于乘以。
判断：0除以任何数都得0。 （
(6)有理数的乘方。
1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 。记作an，其中，a为 ，n为 。
2、正数的任何次幂都是负数的。
特别的，-1的奇数幂是1的偶次幂是。
做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要要明确区分有无括号的不同。
例443、平方等于本身的数是立方等于本身的数是。
7）有理数的混合运算。
原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。
8）科学记数法与近似数。
1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。
其中数原数有n+1位数。
2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）．产生近似数的主要原因：
a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
d.由于不必要知道准确数而产生近似数．
登高望远。一、1、下列各说法中，正确的是 （
a、 数0的意义就是表示没有 b、 一个有理数，不是整数就是分数。
c 、 一个有理数，不是正数就是负数 d 、 正整数和负整数统称为整数。
2、某天a市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是___
3、如右图，化简。
4、绝对值大于2且小于5的所有负整数。
5、不超过的最大整数是。
6、绝对值最小的数是。
7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为。
二、计算：8、 910、（用简便方法计算）
三、解答题：
11、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水**了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水**了7 cm，星期天下降了1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。
12、规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值。
14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：＋－
有理数测试。
姓名：一、填空题。
1．与 _互为倒数；若，那么．
2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作 ；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示。
3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从a地出发，若把向北跑1008 m作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示这时他停下来休息，此时他在a地的方，距a地距离为米．
4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：
1）其中属于分数集合的数是 ；
2）其中倒数小于1的数是 ．
5．若，则；若，则；若，则．
6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；
7． 已知，x为有理数，则代数式的值为 。
8. 按规律填写。
9.观察下列算式：
通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是。
10．如果与互为相反数，那么；
11．把下列各数填在相应的集合中：
7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然数集合。
非正整数集合。
新人教版七年级有理数课件
知识点检测。1 0和正数统称为整数和分数统称为。2 整数包括。0既不是也不是。知识点2 数轴数轴的三要素。知识点3 相反数 只有不同的两个数叫做互为相反数。正数的相反数是负数的相反数是0的相反数是。互为相反的两个数的和为。在一个数或式子前面加 表示这个数或式子的相反数。5既可表示负五，也可表示 5的...
人教版七年级《有理数》复习试题
有理数复习姓名 有理数及其运算有两个重点 一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。1 在同一个问题中，分别用和表示具有相反意义的量 2 和统称有理数 有理数也可以分为和 3 我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是 正整数和负分数 4 数轴的三要素为和。5 在数轴上，负数在原点的边，正数在...
七年级上册有理数复习试卷
1 现有以下四个结论 绝对值等于其本身的有理数只有零 相反数等于其本身的有理数只有零 倒数等于其本身的有理数只有1 平方等于其本身的有理数只有1 其中正确的有 a 0个 b 1个 c 2个 d 大于2个。2 据 3月11日综合消息称，云南盈江县10日中午发生5.8级 经初步统计，导致的经济损失达18...