第四讲有理数运算及乘方。
知识点一】 有理数加减乘除混合运算。
例1、计算：
1、计算下列各题：
例2、某债券市场发行两种债券，a种面值为100元，一年到期本利和为113元；b种面值也是100元，但**价位88元，一年到期本利和为100元，如果收益率=（到期本利和－**价）÷（到期日期－**日期）÷**价×100%，这里“（到期日期－**日期）”以年为单位，试分析哪种债券收益率大一些？
1、根据实验测定：高度每增加1km，气温大约降低6℃。某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温为－15℃，如果当时地面温度为3℃，登山运动员所在位置的高度能确定吗？
2、某年哈尔滨遭遇了特大雪灾，许多火车晚点甚至停运。司机小王给汽车空油箱加满70升汽油后，从火车站出发，向东行驶了32千米，遇上一位要去火车站的客人，于是调头按原路返回，行驶了一半路程时，客人得知自己乘坐的火车停运了，就下车走了。接着，小王的家人打**让小王回家，小王家在火车站的正东方向，且距火车站28千米。
如果汽车每行驶100千米耗油15升，问小王回到家时邮箱里还剩多少油？,
例3、、互为相反数，且≠0，、互为倒数，的绝对值为4，求的值。
1、已知，互为相反数（≠）互为倒数，，则= 。
2、已知，互为相反数，，互为倒数，求的值。,
例4、定义运算：对于任意两个有理数，，有。例如：。那么。
1、定义一种运算☆，其规则为☆=。根据这个规则计算2☆3的值为（ ）
a、 b、 c、5 d、6
2、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
1）f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，……
利用以上规律计算。
知识点二】 有理数乘方运算。
1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在中，a叫做 ，n叫做 。
2、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。显然，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 。
注意：当底数是负数或分数时，必须用将底数括起来。
例5、若为正整数，则。
1、一个数的5次幂是负数，则这个数的4次幂是数。
2、一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、互为相反数的两个数，它们的奇次幂（ ）
a、相等b、互为相反数 c、互为倒数 d、以上都可能。
4、一个数的任何次幂（为自然数）是它本身，则这个数是（ ）
a、1 b、－1 c、0 d、1或0
5、的相反数是 ，倒数是绝对值是 。
6、若与互为相反数，则。
7、若，则。
8、下面一组按某种规律排列的数：2，4，8，16，…，则第2018个数应是（ ）
a、 b、 c、 d、2018×2
9、你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，写出一般形式：和，从=1,2,3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。
1）通过计算填空。
2）从（2）中归纳猜想≥3时，和的大小关系是。
3）由（2）中的猜想，比较大小： 。
闯关小测试。
1、某种细胞开始有2个，1小时后**成4个并死去1个，2小时后**成6个并死去1个，3小时后**成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
a、31 b、33 c、35 d、37
2、已知、为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是，试根据这种运算完成下列各题：
1）求2*4的值；
2）求（1*4）*（2）的值；
3）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○内，并比较两个式子的运算结果，你有何发现？
*○和○*□
4）根据以上方法，探索*（＋与*＋*的关系，并用等式表示出来。3、计算。
4、已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求式子的值。
七年级上册培优讲义 有理数
第一章有理数培优题。知识点一 有理数的分类。按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类 0 不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。例1 把下列各数填入相应的大括号内 7 3.01 300 0.142857 0.1 0 3 3.1416 5 1 正数 2 负数 3 正整数 4 负整数 ...
七年级上册有理数讲义
正数与负数。教学目的掌握正数和负数的概念，能够区分俩种不同的量，运用正数和负数，激发学生对数学的兴趣。教学难点区分俩种不同意义的量。知识重点正数和负数的概念，以及0的意义，整数的概念。教学过程。情景设置，知识引入。通过自我介绍，以其中的数据向学生提问 刚才我说表述的有几种。通过询问温度的表示，零下温...
七年级数学上册有理数的运算培优讲义
有理数的运算技巧 一 新知建构。1.求数轴上两点间的距离实际上就是求这两点所表示的数的差的绝对值 2.1 通常运用运算律把正数负数分别结合相加，2 减法运算转化为加法运算，再根据运算律进行计算，3 先写成省略加号的和的形式，并把小数化成分数，再根据运算律进行合理的运算 3.有理数混合运算的运算顺序 ...