有理数培优题基础训练题。
一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于。
2、若∣a∣=－a,则a（ ）0.
3、任何有理数的绝对值都是（ ）
4、如果a+b=0,那么a、b一定是。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是。
6、已知，则（ ）
7、的最小值是。
8、在数轴上，点a、b分别表示，则线段ab的中点所表示的数是（ ）
9、若互为相反数，互为倒数，p的绝对值为3，则（ ）
10、若abc≠0，则的值是。
11、下列有规律排列的一列数：1、、、其中从左到右第100个数是。
二、解答问题：
1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y、 z这三个数两两之积的和。
3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。
4、若为整数，且，试求的值。
5、计算。6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？
能力培训题。
知识点一：数轴。
例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）
a． b． c． d．
拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）祖冲之杯”邀请赛试题）
a．1 b．2 c．3 d．4
3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例2：如果数轴上点a到原点的距离为3，点b到原点的距离为5，那么a、b两点的距离为。
拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则。
2、已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么所有满足条件的点b与原点o的距离之和等于北京市“迎春杯”竞赛题）
3、利用数轴比较有理数的大小；
例3：已知且，那么有理数的大小关系是用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）
拓广训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。
例4：已知比较与4的大小
拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小
2、已知两数，如果比大，试判断与的大小。
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）
a． b． c． d．
拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。
2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。
3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）
湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
a． b． c． d．
三、培优训练。
1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）
a． b． c．或 d．或。
2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点a、b、c、d对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）
a．a点 b．b点 c．c点 d．d点。
4、数所对应的点a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）
a． b． c． d．不确定的。
5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为a，b，c，若，那么点b（ ）
a．在a、c点右边 b．在a、c点左边 c．在a、c点之间 d．以上均有可能。
6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）全国初中数学联赛题）
a．没有最小值b．只一个使取最小值。
c．有限个（不止一个）使取最小值 d．有无穷多个使取最小值。
7、在数轴上，点a，b分别表示和，则线段ab的中点所表示的数是。
8、若，则使成立的的取值范围是。
9、是有理数，则的最小值是。
10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：
且求的值。11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：
点a、b在数轴上分别表示实数，a、b两点这间的距离表示为，当a、b两点中有一点在原点时，不妨设点a在原点，如图1，；当a、b两点都不在原点时，如图2，点a、b都在原点的右边；
如图3，点a、b都在原点的左边；
如图4，点a、b在原点的两边。
综上，数轴上a、b两点之间的距离。
2）回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。
数轴上表示和-1的两点a和b之间的距离是如果，那么为。
当代数式取最小值时，相应的的取值范围是。
求的最小值。
聚焦绝对值。
一、阅读与思考。
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：
1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则：
2、恰当地运用绝对值的几何意义。
从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。
3、灵活运用绝对值的基本性质。
二、知识点反馈。
1、去绝对值符号法则。
例1：已知且那么。
拓广训练：1、已知且，那么北京市“迎春杯”竞赛题）
2、若，且，那么的值是（ ）
a．3或13 b．13或-13 c．3或-3 d．-3或-13
2、恰当地运用绝对值的几何意义。
例2：的最小值是（ ）
a．2 b．0 c．1 d．-1
解法1、分类讨论。
当时，；当时，；
当时。比较可知，的最小值是2，故选a。
解法2、由绝对值的几何意义知表示数所对应的点与数1所对应的点之间的距离；表示数所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；的最小值是指点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知。
当时，的值最小，最小值是2故选a。
拓广训练：1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。
三、培优训练。
1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：
则在中，负数共有（ ）湖北省荆州市竞赛题）
a．3个 b．1个 c．4个 d．2个。
2、若是有理数，则一定是（ ）
a．零 b．非负数 c．正数 d．负数。
3、如果，那么的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）第15届江苏省竞赛题）
a．只有（1）正确 b．只有（2）正确 c．（1）（2）都正确 d．（1）（2）都不正确。
5、已知，则化简所得的结果为（ ）
a． b． c． d．
6、已知，那么的最大值等于（ ）
a．1 b．5 c．8 d．9
7、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）
a．唯一确定的值 b．3种不同的值 c．4种不同的值 d．8种不同的值。
8、满足成立的条件是（ ）湖北省黄冈市竞赛题）
a． b． c． d．
9、若，则代数式的值为。
10、若，则的值等于。
11、已知是非零有理数，且，求的值。
12、已知是有理数，，且，求的值。
七年级上册培优讲义 有理数
第一章有理数培优题。知识点一 有理数的分类。按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类 0 不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。例1 把下列各数填入相应的大括号内 7 3.01 300 0.142857 0.1 0 3 3.1416 5 1 正数 2 负数 3 正整数 4 负整数 ...
七年级有理数训练题
七年级测试。一 选择 1 有理数a b在数轴上的表示如图所示，那么 a b a b a b c b a d a b 2 下列各对数中，数值相等的是。a 27与 2 7b 32与 3 2c 3 23与 32 2d 3 2与 2 33 在 5，3.5，0.01，2，212各数中，最大的数是。a 12 b...
七年级有理数检测题
一 选择题 每小题2分，共20分 1 在2，1，3，0这四个数中，最小的数是 a.1 b.0 c.3d.2 2 的相反数是 a 3 bc 3 d 3 计算 3 2的值为 a 5b 1 c 5 d 1 4 今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 元，用科学记数法表示是 a.5...