七年级数学寒假复习之一。
辅导时间：2024年2月2日辅导内容：有理数及其运算。
辅导目标：加强基础知识的复习，培养学习能力。 辅导方法：讲练结合，注重概念、法则的识记和理解。
有理数及其运算。
感受中考】1、（2012青岛中考题1）－2的绝对值是。
ab．－2cd．2
2、（2012青岛中考题10）为改善学生的营养状况，**财政从2024年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为元．
一、考点链接：
一）．有理数的概念及分类。
1.定义： 和统称有理数。
特别地：0既不是也不是 。
典型举例：1.把下列各数填入相应的大括号里：
正数集合整数集合。
负分数集合。
2. 下面关于0的说法正确的是（ ）
a.0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数b.0是最小的正数。
c.0是最大的负数d.0既不是正数，也不是负数。
3. 下列说法不正确的是( )
a、0既不是正数，也不是负数b、1是绝对值最小的数。
c、一个有理数不是整数就是分数d、0的绝对值是0
二）．数轴。
定义：规定了和的直线叫做数轴．
实数大小比较：
1)在数轴上表示两个数的数大．
2)正数 0；负数 0；正数一切负数； （3）两个负数比较绝对值大的反而 ．
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数．
典型举例：1．如图，表示数轴正确的是（ ）
2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
ab、 cd、
3. 如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
a. b﹥a﹥0﹥c b. a﹤b﹤0﹤c c. b﹤a﹤0﹤c d. a﹤b﹤c﹤0
4. 比较大小比较大小用“>或=或<”填空)
5. 在数轴上与表示－3的点相距7个单位长度的点表示的数是。
三）．相反数。
定义：只有的两个数叫做互为相反数。 特别地：0的相反数是。
表示：a的相反数是。
性质：a，b互为相反数，则a+b
几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
典型举例：若a+b=0，那么一定有（ ）
a、b互为相反数 中至少一个为0 d. a=0 或b=0
四）．倒数。
定义：乘积为的两个数互为倒数．特别地：0没有倒数；倒数是它本身的数是 ；
正数的倒数仍是 ，负数的倒数仍是 。
表示：a（a≠0）的倒数是 ；切记：a的倒数是1/a 错误！
性质：a、b互为倒数，则a·b= ．
典型举例： 1.的倒数是2.5的倒数是 。
2. 下面说法正确的是（ ）
a、和互为倒数 b、和互为倒数 c、0.1和10互为倒数 d、0的倒数是0
五）．绝对值。
定义：数轴上表示a的点与原点的 ，记作|a|．
几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的 ．
典型举例：1. 若=5，x2.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=__
3. （2005潍坊）已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
ab． cd．
4．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3,则。
5.如果（a+1）2+︱b－2︱=0 ，则a2006+(a+b)2007的值为
六）.乘方：
定义：求n个相同因数的运算叫做乘方。表示法：a·a·a·a…a=__
特别地：正数的任何次方都是___0的任何次方都是0；负数的偶次方是___负数的奇数次方是___
典型举例：1.在中，幂是 ；其中底数是___指数是___幂的结果是 。
3. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
a)和 (b)和c)和d)和。
4. 计算的结果是。
5. 数学课上，***利用电脑设计了一个计算程。
序，请四位同学上来分别输入4个数字，每输入一个数字，屏幕就会显示一个结果，操作情况如下表：
根据题意，满足上表所有输入、显示结果的那个程序是（ ）
abcd）七）.有理数运算法则：
a.加法法则：
b.减法法则：
c.乘法法则：
d.除法法则：
e.乘方：d.绝对值：
f.混合运算：
有理数综合训练。
1、－2.5的相反数是___倒数是___绝对值是___2、， 3.6，则x=__
3、=0，则x=__y=__
4、下列数中、﹣0.2、（﹣2、︱﹣2︱，负数___个。
5、比较大小：﹣
6、数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是。
7、在（）3 中的底数是指数是计算结果是。
89、若=5，x
10、（﹣1）2=__1）2n+1=__n是正整数)。 11、如果a、b互为倒数，那么 ．
12、计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的值是（ ）
a.-24b.-20 ｃ.6d.36
13、下列计算正确的是( )
a、 b、 c、 d、
14、下列各式中，一定成立的是（ ）
15、一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
a．1bc．±1d．0
16、如图，数轴上a点表示的数减去b点表示的数， 结果是( )
a．8 b．-8c．2d．-2
17、若|a|=3,|b|=5,且a、b异号，则a+b
18、如果（x+1）2+︱y－2︱=0 ，则xy的值为。
19、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
a. b. c. d.
20、计算（12）、(5)×(7)－5×（－6）
21、用简便方法计算：
22. 能力提升题：
（1）.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3,则。
(2).若则。
(3).在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．
则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
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