第一章有理数培优题。
知识点一】 有理数的分类。
按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类：
0”不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。
例1、把下列各数填入相应的大括号内：①－7；②3.01；③300%；④0.142857；⑤0.1；⑥0；⑦；3；⑩；3.1416；⑿ 5
1）正数：2）负数：
3）正整数：
4）负整数：
5）正分数：
6）非正分数：
1、用－a表示的数一定是（ ）
a、负数 b、负整数 c、正数或负数 d、以上结论都不对。
2、下列说法正确的是（ ）
a、整数就是正整数和负整数b、分数包括正分数、负分数。
c、正有理数和负有理数组成全体有理数 d、一个数不是正数就是负数。
3、下列说法正确的是（ ）
a、一个有理数不是整数就是分数 b、正整数和负整数统称为整数。
c、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 d、0不是有理数。
4、下列说法：①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括0，其中正确的是（ ）
a、①②b、①②c、③④d、①⑤
5、在有理数中，是整数而不是正数的是是分数而不是负分数的是。
6、最大的负整数是___最小的正整数是___最大的非正数是___最小的非负数是___
知识点二】 数轴。
规定了原点的直线叫做数轴。
1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况来定。
画数轴的基本步骤：（1）画线；（2）取点；（3）选方向；（4）定单位长度。,
例2、下列说法错误的是（ ）
a、数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 b、数轴上的每一个点都表示一个有理数。
c、数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 d、表示负数的点位于原点左侧。
1、下列图形中是数轴的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
a、正数 b、整数 c、非负数 d、非正数。
3、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）
a、2b、4c、－1d、－2
4、下列说法正确的是（ ）
a、数轴是一条可以无限延伸的直线 b、表示－a的点一定在原点左侧。
c、在数轴上表示－4的点和表示＋2的点距离是2
d、数轴上表示－3的点，在原点左侧3个单位处。
5、数轴上点a、b分别表示数和4，数轴上点c到a、b的距离相等，点c表示的数是。
6、数轴上表示与表示5的两点间的距离是。
7、如图，小玉在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？
8、如图，数轴上有a、b、c三点，请回答下面的问题：
1）将点b在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？
2）怎样在数轴上移动点c，使移动后的点c与点a间的距离等于点b与点a的距离？此时点c表示的数什么？,
例3、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a___b。（填“>”或“=”
1、用数轴比较下列数的大小：
2、按从小到大的顺序，用“<”号把下列数连接起来。，－0.6，
3、，都是负数，比大，那么在数轴上，、都在原点的___侧，点比点距离原点___
知识点三】 相反数———形影不离”
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的性质：（1）一般地，的相反数是___的相反数是___0的相反数是___
2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为___反之，如果两个数的和为___那么这两个数互为相反数。（若a、b互为相反数，则a ＋ b=0，反之也成立。）
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离___
例4、根据数轴所示填写下表：
1、下列说法中，正确的是（ ）
a、正数和负数互为相反数 b、的相反数是负数。
c、相反数等于它本身的数只有0 d、的相反数是正数。
2、下列说法中正确的是（ ）
a、正数和负数互为相反数 b、符号不同的两个数互为相反数
c、任何一个有理数都有相反数d、数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数。
3、如图，在数轴上，表示互为相反数的点是（ ）
a、点a和点d b、点b和点c c、点a和点c d、点b和点d
4、若一个数的相反数比这个数大，则这个数是（ ）
a、正数 b、负数 c、0 d、负数和0
5、在数轴上与原点的距离是的点表示的数是它们互为。
6、在数轴上，若点a和点b分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两个点所表示的数分别是。
7、（1）若－3和互为相反数，求的值。 （2）若与互为相反数，求的值。
知识点四】 多重符号的化简。
若一个正数前面有偶数个“－”号，则可以把“－”号一起去掉；
若一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号；
0前面不论有多少个“－”化简后仍是0.
例5、化简在2018前面有2019个负号，则化简的结果是___
1、下列各式中，错误的是（ ）
a、 b、 c、 d、0=－0
2、（1）－（是___的相反数。（2）若，则=__
3、已知，求的相反数。
知识点五】 规律。
例6、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（ ）
a、第504个正方形的左下角 b、第504个正方形的右上角。
c、第505个正方形的左上角 d、第505个正方形的右上角。
1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
1）在a处的数是正数还是负数？
2）负数排在a、b、c、d中的什么位置？
3）第2018个数是正数还是负数？排在对应于a、b、c、d中的位置？
例7、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数：
2、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数：
闯关小测试】
1、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（ml）”字样，请问“±30 ml”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 ml，511 ml，489 ml，473 ml，527 ml，问抽查产品的容量是否合格？
2、为任意自然数，包括在内的三个连续的自然数可以表示为（ ）
a、－2，－1， b、－3，－2，－1
c、，＋1，＋2 d、－1，，＋1
3、在数轴上点a表示的数是，与点a相距两个单位的点表示的数是。
4、点a在原点的左边，距原点4个单位，如果把点a沿数轴向右移动8个单位，到达点b，那么点a表示的数是点b表示的数是。
5、任意取三个数，一个正整数，一个负整数，一个负分数，在数轴上表示它们及其相反数。
6、若是－9的相反数，求的值。
7、多重符号的化简。
8、已知的相反数是－2，且，求的值。
9、一滴墨水滴在了数轴上，请根据图中所显示的数据判断被墨迹盖住的整数有___个。
10、观察下面一列数，探求其规律：、、
1）写出第项的三个数；
2）第2018个数是什么？
3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
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