(时间：90分钟，总分：120分)
班级姓名考号。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，与其他三个不同类的是( )
2．如图所示是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )
第2题)3．下列说法正确的是( )
a．两点确定一条直线 b．两条射线组成的图形叫做角。
c．两点之间直线最短 d．若ab＝bc，则点b为ac的中点。
4．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
5．如图，下列说法错误的是( )
第5题)a．图①的方位角是南偏西20° b．图②的方位角是西偏北60°
c．图③的方位角是北偏东45° d．图④的方位角是南偏西45°
6．如图，已知c是线段ab的中点，d是线段bc的中点，下列各式不正确的是( )
第6题)a．cd＝ac－db b．cd＝ad－bc
c．cd＝ab－bd d．cd＝ab
7．下列叙述正确的是( )
a．180°的角是补角 b．110°和90°的角互为补角。
c°的角互为余角 d．120°和60°的角互为补角。
8．一条直线上有n个点，则以这n个点为端点的射线共有( )
a．n条 b．(n＋1)条 c．(n＋2)条 d．2n条。
9．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )
第9题)10．一张四边形纸片按如图①②方式依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
第10题)二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因。
第11题)(第15题)
(第16题)
(第19题)
12．已知∠α＝13°，则∠α的余角的大小是。
13．三条直线两两相交，最少有___个交点，最多有___个交点．
14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了钟表的时针和分针旋转时，均形成一个圆面，这说明了。
15．如图，点d为线段bc的中点，若连接ad，并延长ad到点e，使de＝ad，连接be，则be___ac.(填“＞”或“＜”
16．如图，oc平分∠aob，od平分∠aoc，且∠cod＝25°，则∠aob
17．用a，b，c分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°方向上，小红家在小明家的正东方向上，小红家在学校的北偏东35°方向上，则∠acb
18．4点10分，时钟的时针与分针所夹的角为___
19．如图，将长方形纸片abcd折叠，使边ab，cb均落在对角线bd上，得折痕be，bf，则∠ebf
20．(1)如图①，当线段ab上标出1个点时(a，b除外)，图中共有___条不同的线段；
2)如图②，当线段ab上标出2个点时(a，b除外)，图中共有___条不同的线段；
3)如图③，当线段ab上标出3个点时(a，b除外)，图中共有___条不同的线段；
4)如图④，当线段ab上标出n个点时(a，b除外)，图中共有___条不同的线段．(用含有n的式子表示)
第20题)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．计算：
第22题)22．如图，有a，b，c，d四点，请根据下列语句作图并填空：
1)作直线ad，并过点b作一条直线与直线ad相交于点o，且使点c在直线bo外；
2)作线段ab，并延长线段ab到e，使b为ae的中点；
3)作射线ca和射线cd，量出∠acd的度数为___并作∠acd的平分线cg；
4)c，d两点间的距离为___厘米，作线段cd的中点m，并作射线am.
23．如图所示，线段ad＝6 cm，线段ac＝bd＝4 cm，e，f分别是线段ab，cd的中点，求线段ef的长．
第23题)24．如图，已知直线ab与cd相交于点o，oe⊥cd，of平分∠boe，若∠aoc＝∠eof.
1)求∠aoc的度数；
2)写出图中∠eof的余角和补角．
第24题)25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子(如图①)，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．a方法：剪6个侧面；b方法：剪4个侧面和5个底面．
第25题)现有19张硬纸板，裁剪时x张用a方法，其余用b方法．
1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．火车往返于a，b两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票．
1)共有多少种不同的车票？
2)如果共有n(n≥3)个站点，则需要多少种不同的车票？
答案。一、
7．d8．d 解析：以直线上任一点为端点，都能找到2条射线，故共有2n条．
9．d 二、11.两点之间，线段最短。
14．点动成线；线动成面。
15．＝ 解析：画图如图所示．通过度量法或叠合法可以确定be＝ac.
第15题)第17题)
16．100° 解析：因为od平分∠aoc，所以∠aoc＝2∠cod＝2×25°＝50°.因为oc平分∠aob，所以∠aob＝2∠aoc＝2×50°＝100°.
17．55° 解析：依题意作示意图，如图，即学校在小红家南偏西35°方向上，所以∠acb＝90°－35°＝55°.
18．65° 解析：因为4点整时，时针与分针的夹角是120°.当4点10分时，分针从12到2转动两个大格，转动角度为：
30°×2＝60°，时针转动×30°＝5°，所以4点10分时钟的分针与时针的夹角为120°－60°＋5°＝65°.
19．45° 解析：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角相等．
解析：每两个点确定一条线段，(1)(2)(3)按照从左向右的顺序有规律地数即可，做到不重不漏；(4)根据连接两点都得到一条线段的特点，当线段ab上标出n个点时，则总共有(n＋2)个点，以其中任意一个点为端点，与其他点能确定(n＋2－1)条线段，则(n＋2)个点就有(n＋2)(n＋2－1)条线段．又因为线段没有方向，所以这些线段中有一半是重复的，所以共有条不同的线段．
三、21.解：(1)原式＝12°5′24″－1°23″＝11°5′1″.
2)原式＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.
解析：度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制．在运算中满60才向高位进1，而借1则表示低位的60.在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要分别按度、分、秒计算，不够减的要借位．从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算．
22．略。23．解：因为ad＝6 cm，ac＝bd＝4 cm，所以bc＝ac＋bd－ad＝4＋4－6＝2(cm)．
所以ab＋cd＝ad－bc＝6－2＝4(cm)．
又因为e，f分别是线段ab，cd的中点，所以eb＝ab，cf＝cd，所以eb＋cf＝ab＋cd＝(ab＋cd)＝2(cm)．
所以ef＝eb＋bc＋cf＝2＋2＝4(cm)．
答：线段ef的长为4 cm.
24．解：(1)因为oe⊥cd，所以∠coe＝∠doe＝90°.
因为of平分∠boe，所以∠eof＝∠bof.
因为∠aoc＝∠eof，且∠aob＝180°，所以3∠aoc＋90°＝180°，所以∠aoc＝30°.
2)易得∠eof＝∠bod＝∠bof，∠coe＝∠doe＝90°，所以∠eof的余角为∠boe，∠dof；
eof的补角为∠boc，∠aof，∠aod.
25．解：(1)因为裁剪时x张用a方法，所以(19－x)张用b方法，所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76(个)，底面的个数为5(19－x)＝95－5x(个)．
2)由题意，得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.所以盒子的个数为＝30(个)．
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
26．解：(1)如图，用c，d，e，f表示中途各站．
第26题)由图知，共有15条线段，因为车票有来向和去向之分，所以共有30种不同的车票．
2)共有n个站点时，可以认为一条直线上有n个点．那么就共有条线段，所以需要n(n－1)种不同的车票．
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