课题：5.3.2 命题、定理、证明。
教学目标：1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。
难点：表述推理过程．
教学流程：一、情境引入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？
1. 对顶角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，同位角相等；
4. a、b两条直线平行吗？
5. 温柔的小莉；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
练习1： 判断下列语句是不是命题？
1）两点之间，线段最短；(
2）请画出两条互相平行的直线。
3）过直线外一点作已知直线的垂线；(
4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。(
答案：是，不是，不是，是。
追问：你能举出一些命题的例子吗？
二、**1
观察下面命题：
1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；
问题1：命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
如果……那么……”的形式。
问题2：说一说下面命题的题设和结论？
1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；
练习2：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
2）对顶角相等．
答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．
三、**2
情境回顾：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？
1. 对顶角相等；（有）
3. 两直线平行，同位角相等；（有）
6. 玫瑰花是动物；（有）
8. 若a2＝b2，则a＝b. （有）
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
1. 对顶角相等；
3. 两直线平行，同位角相等；
6. 玫瑰花是动物；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
答案：√，真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？
练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；
4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
5）两点确定一条直线．
答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题。
四、**3
真命题：1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
5）两点确定一条直线．
定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
定理也可以作为继续推理的依据．
追问：你能说几个学习过的定理吗？
五、**4
例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。
问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），
∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠2＝∠1＝90（等量代换）．
∠1＝90 （垂直的定义）．
a⊥c（垂直的定义）．
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题。
解：如图所示，oc是∠aob的平分线。
但∠1和∠2不是对顶角。
“相等的角是对顶角”是假命题。
练习4：命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明。
答：假命题，理由如下。
如图所示，∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。
且∠1≠∠2
“同位角相等”是假命题。
六、应用提高
在下面的括号里，填上推理的依据。
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：eg∥fh．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
aef＝∠1 （对顶角相等）；
∠aef＝∠2 （等量代换）．
ab∥cd （同位角相等，两直线平行）．
∠bef＝∠cfe （两直线平行，内错角相等）．
∠3＝∠4（已知）；
∠bef－∠4＝∠cfe－∠3．
即∠gef＝∠hfe （等式性质）．
eg∥fh （内错角相等，两直线平行）．
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解。
八、达标测评
1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假。
1）两点之间，线段最短；
答：是命题，真命题。
2）请画出两条互相平行的直线；
答：不是命题。
3）过直线外一点作已知直线的垂线；
答：不是命题。
4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余．
答：是命题，真命题。
5）内错角相等。
答：是命题，假命题。
2.将下面推理过程，补充完整。
已知：如图，ab∥cd，∠a＝∠c，求证：∠e＝∠f.
解：∵ab∥cd(已知)，∠c＝∠abf(两直线平行，同位角相等)，又∵∠a＝∠c(已知)，∠a＝__abf__(等量代换)，ae∥fc(内错角相等，两直线平行)，∠e＝∠f(两直线平行，内错角相等).
九、布置作业
教材24页习题5.3第题．
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