5.3.2《命题、定理、证明》学案。
学习目标：1．掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成，会判断真假命题；
2．了解证明的意义，知道判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或试验是不够的，必须一步一步，有理有据的进行推理；
3. 感知观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用。
学习重点：掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。
学习难点：分清命题的组成，掌握推理的方法和步骤。
学习过程：
一、课堂导入：
观察发现：前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：
1） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2） 直角是90°的角。
3） 对顶角相等。
4） 太阳从西边升起。
定义：判断一件事情的语句叫做命题。（不管判断是否正确）
二、合作**：（学生在自学的基础上和教师进行互动）
知识点一：命题。
一）命题的定义。
下面哪些语句是命题，哪些不是。
1）对顶角相等。
2）画一个角等于已知角。
3）两直线平行，同位角相等。
4）a,b两条直线平行吗。
5）玫瑰花是动物。
6）啊，太美了。
7）请你帮我倒杯水。
句、 句、 句等不是命题。）
二）命题的组成：
观察发现：观察下面的命题由几个部分组成？
1.如果同位角相等，那么两直线平行。
2.如果两直线平行，那么内错角相等。
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
命题的组成：命题由和两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。任何一个命题都可以写成的形式。
练习3.下面语句哪些是命题，用“是”和“不是”填空，并将是命题的改写成“如果…那么…”的形式，指出命题的题设和结论。
1.过直线上一点画直线的垂线。
2.同位角相等。
3.你好，祖国。
4.互补的两个角是邻补角。
三）真假命题。
1.合作**：交换命题“对顶角相等”的题设和结论，形成一个新命题，找到新命题的题设和结论。
2.正确的命题叫 ，错误的命题叫 。
3.若a2=b2,则a=b,这个命题是命题（填“真”或“假”）。为什么？
4.变一变：将上面的命题改写成真命题。
5.归纳：对于假命题，我们只需要说明就可以了。
练习4：判断下列命题是真命题还是假命题。说明为什么是假命题。
1）相等的角是对顶角；
2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线平行。
4）如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；
5）对顶角相等。
知识点二：定理。
一个命题是真命题，他的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做 。定理也可作为继续推理的依据。
练习5：下列说法正确地是（ ）
a．命题是定理，定理是命题。
b.命题不一定是定理，定理不一定是命题。
c．真命题可以是定理，假命题不可能为定理。
d．定理可能是真命题，也可能是假命题。
知识点三：证明。
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。证明的每一步都要有依据。
例题。命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”你能根据命题画图，用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：如图，已知直线b∥c,a⊥b.
求证：a⊥c
证明： ∵a⊥b
又b∥c
a⊥c三、交流展示（学生独立完成，并与同伴交流，全班性展示）
变式训练：你能交换上面命题的题设和结论，写出一个真命题，并证明吗？
四、归纳小结（师生互动）
谈谈本节课你的收获。
五、当堂训练。（学生活动：独立完成，再进行小组交流和评价）
1.下列语句属于命题的是（ ）
a．a是什么数b. 延长ab到c，使bc=ab
c. 对顶角不相等d. 连结a、b两点。
2.下列说法： ①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。
假命题有( )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
六、作业布置：
如图（1）设de∥bc,∠1=∠3,cd⊥ab,请证明为什么fg⊥ab?
2)若把题设中的“de∥bc”与结论中的“fg⊥ab”对调后，命题还成立吗？
3）若把题设中的“∠1=∠3”与结论中的“fg⊥ab”对调后，命题还成立吗？
人教版七年级数学下册5 3 2命题 定理 证明
5.3.2 命题 定理 证明。学习目标 1 了解命题 定理 证明的概念 能区分命题的题设和结论，并会判断真假 2 掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假 学习重点 理解命题的概念和区分命题的题设与结论 学习难点 区分命题的题设和结论 行为提示 引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方 行为...
人教版七年级数学下册5 3 2命题 定理导学案
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