5.3平行线的性质。
5.3.2命题、定理、证明。
一、新课导入。
1.导入课题：
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：
“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？
这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念。（板书课题）
2.学习目标：
1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论。
2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假。
3.学习重、难点：
重点：知道什么是命题；能正确区分它的题设和结论。
难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由。
二、分层学习。
1.自学指导：
1）自学范围：课本p20至p21练习前的内容。
2）自学时间：6分钟。
3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨。
4）自学参考提纲：
什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么。
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况。
差异指导：根据学情进行相应指导。
2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错。
4.强化：1）命题的概念与结构。
2）真、假命题的概念。
3）练习：语句“画线段ab=cd”是命题吗？不是。
指出下列命题的题设和结论：
a.如果ab⊥cd，垂足为o，那么∠aoc=90°
题设：如果ab⊥cd，垂足为o，结论：∠aoc=90°.
b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3.
c.两直线平行，同位角相等。
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等。
d.同角的余角相等。
题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等。
1.自学指导：
1）自学范围：课本p21“练习”之后至p22“练习”之前的内容。
2）自学时间：8分钟。
3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由。
4）自学参考提纲：
什么叫定理？定理和命题有什么关系？
什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等。
在下面的括号内填上推理的根据。
a.如图1，ab和cd相交于点o，∠a=∠b,求证：∠c=∠d.
证明：∵∠a=∠b(已知),ac∥bd(内错角相等，两直线平行),∠c=∠d(两直线平行，内错角相等).
b.如图2，已知a、o、b三点在一条直线上，od、oe分别是∠aoc、∠boc的平分钱，求证：od⊥oe.
证明：∵od是∠aoc的平分线（已知）,∠1=['altimg': w': 16', h': 43'}]aoc（角平分线的定义）.
同理：∠2=['altimg': w': 16', h': 43'}]boc.
∠1+∠2=['altimg': w': 16', h':
43'}]aoc+∠boc)，点a、o、b在同一条直线上，∠aoc+∠boc=180°(平角的定义),∠1+∠2=90°，od⊥oe（垂直的定义）.
你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假。
若a=b,b=c,则a=c.（真） 若a>b,b>c,则a>c.（真）
若a∥b,b∥c,则a∥c.（真） 若a⊥b，b⊥c,则a⊥c.（假）
若ac=bc,则a=b.（假） 若a2=b2,则a=b.（假）
同位角相等。（假锐角与钝角一定互补。（假）
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习。
3.助学：1）师助生：
明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况。
差异指导：根据学情进行相应指导。
2）生助生：小组内同学相互交流、订正。
4.强化：1）定理与命题的关系。
2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
3）练习：课本p22“练习”的第小题。
三、评价。1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等。
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评。
2）纸笔评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题。这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力。
时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）下列语句是命题的个数为（b）
画∠aob的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则a=3.
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2.（10分）“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行。
3.（20分）如图，用式子表示下列句子：
1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以ab和ef平行；
2）因为de和bc平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠b,∠3=∠c.
解：（1）∵∠1=∠2，ab∥ef（内错角相等，两直线平行）.
2）∵de∥bc，∠1=∠b，∠3=∠c(两直线平行，同位角相等）.
4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
1）两个锐角的和是锐角；
2）邻补角是互补的角；
3）同旁内角互补。
解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°,为钝角；
2）真命题；
3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补。
二、综合运用（30分）
5.完成下面的证明。
1）如图（1），ab∥cd,cb∥de,求证∠b+∠d=180°.
证明：∵ab∥cd,∠b=∠c(两直线平行，内错角相等).
cb∥de,∠c+∠d=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∠b+∠d=180°.
2)如图（2），∠abc=∠a′b′c′，bd,b′d′分别是∠abc，∠a′b′c′的平分线，求证∠1=∠2.
证明：∵bd、b′d′分别是∠abc,∠a′b′c′的平分线，∠1=12∠abc，∠2=['altimg': w':
16', h': 43'}]a′b′c′（角平分线的定义）.
又∠abc=∠a′b′c′,[altimg': w': 16', h':
43'}]abc=['altimg': w': 16', h':
43'}]a′b′c′.
∠1=∠2(等量代换).
三、拓展延伸（10分）
6.如图，给出下列论断：（1）ab∥dc，（2）ad∥bc，（3）∠a+∠b=180°,(4)∠b+∠c=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题。
想一想，若连接bd，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
解：题设：ab∥dc，结论：∠abc+∠c=180°.
真命题：若ab∥dc，则∠abc+∠c=180°.
如图，连接bd.真命题：若∠abd=∠cdb,则ab∥dc.
证明：∵∠abd=∠cdb，∴ab∥cd（内错角相等，两直线平行）.
人教版七年级数学下册5 3 2命题 定理 证明
5.3.2 命题 定理 证明。学习目标 1 了解命题 定理 证明的概念 能区分命题的题设和结论，并会判断真假 2 掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假 学习重点 理解命题的概念和区分命题的题设与结论 学习难点 区分命题的题设和结论 行为提示 引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方 行为...
人教版七年级数学下册5 3 2命题 定理导学案
5.3.2命题 定理 使用说明 先由学生自学课本，掌握基础知识及解题的基本方法 思路，然后独立完成导学案，用红笔标出困惑点 再根据自己的困惑点和本节重难点，通过学习小组的讨论交流与展示点评以及老师对重难点的点拨，对知识进行整理归纳和总结升华 最后完成学以致用，巩固本节课所学的知识，达到本节的学习目标...
新 人教版七年级数学下册5 3 2《命题 定理 证明》教学设计
课题 5.3.2 命题 定理 证明。教学目标 1 理解命题 定理 证明的概念，能区分命题的题设和结论 2 会判断命题的真假，能写出简单的推理过程 重点 命题的概念和区分命题的题设与结论。难点 表述推理过程 教学流程 一 情境引入 问题 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？1.对顶角...