七年级数学几何图形初步认识知识点

发布 2023-03-12 18:21:28 阅读 7962

第二章几何图形的初步认识。

2.1从生活中认识几何图形。

知识点:一、认识几何图形。

几何图形。二、几何图形的构成。

1、面与面相交成___线与线相交成___

2、点动成___动成面,面动成___

3是构成几何图形的基本要素,体是由___围成的。

4、面有___面和___面,线有___线和___线。

引申**:n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面。

2.2 点和线。

知识点:1、点的表示: ab 用一个大写的字母,例如:点a、点b

2、线段的表示:

方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段ab、线段ba.

方法二: 用一个小写字母。例如线段a.

3、射线的表示。

用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前例如:射线ab

4、直线的表示:

方法一 : 用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线ab、直线ba.

方法二: 用一个小写字母。例如直线a.

5、线段、射线、直线的比较:

6、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(简记为:两点确定一条直线)

7、点与直线的位置关系:点在直线上(直线经过点);点在直线外(直线不经过点)

引申**:1、一条直线上有n个点,会有几条线段?

2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短。

知识点:1、线段长短的比较方法:(两种)

1)度量法:是从数量的角度来比较。

2)叠合法:是从图形的角度来比较。

另外了解估测法:依据已有的经验来判断。

2、线段的画法:

3、线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短。

简记为:两点之间,线段最短。)

引申**:蚂蚁爬行问题。

2.4 线段的和与差。

知识点:一、线段的和与差的概念及作图方法。

二、线段的和与差的计算。

三、线段的中点。

几何图形初步。

一、本节学习指导。

本节知识点比较简单,都是基础,当看书应该就能理解。

二、知识要点。

1、几何图形。

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。比如:正方体、长方体、圆柱等。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。比如:三角形、长方形、圆等。

2、点、线、面、体。

(1)几何图形的组成。

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形。

4、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图:11种。

6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

数轴与相反数。

一、本节学习指导。

本节学习数轴与相反数,这两个知识点非常重要,同时也是比较容易理解不深的知识,细节比较多,希望同学们认真学习。

二、知识要点。

1、数轴【重点】

(1)、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求:

① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

② 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

③ 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3…

(2)、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

(3)、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。

注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

(4)、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

2、相反数。

(1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

① 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

② 相反数的商为-1;

③ 相反数的绝对值相等。

(2)、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

(3)、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

(4)、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

(5)、若两个数a、b互为相反数,就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

(6)、多重符号的相乘由“-”的个数来定:若“-”的个数为偶数,相乘结果为正数;若“-”的个数为奇数,化简结果为负数。比如:

-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到120

绝对值。一、本节学习指导。

学习本节我们要掌握好绝对值的定义,其次要掌握正数、负数、0的绝对值特征。本节并不难,相信同学们都能掌握好的。

二、知识要点。

(1)、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|.

(2)、正数的绝对值等于它本身;0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身,或者说0的绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数;(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;)。0是绝对值最小的数。

(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|≥0.

(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

(7)、有理数比大小:

① 正数比0大,0大于负数,正数大于负数;

② 两个负数比较,绝对值大的反而小;

③ 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(8)、比较两个负数的大小的步骤如下:

① 先求出两个数负数的绝对值;

② 比较两个绝对值的大小;

③ 根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

三、经验之谈。

绝对值表示的是数轴上的点到数轴原点0的距离,既然是距离,就不可能有负的情况,因此绝对值后的结果一定是大于等于0的数。这里注意:当a<0 时,|a|=-a,部分同学可能会认为绝对值后是-a,咋看是负数呢,注意前提条件a<0,所以-a>0,仍然是正数。

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