七年级数学竞赛专题训练试卷(五)
平面直角坐标系。
一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．)
1．若点p的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则p点的坐标是。
(a)(4，-2)或(-4，-2b)(-2，4)或(-2，-4)
(c)(-2，4d)(-2，-4)
2．在平面直角坐标系中，a(-1，0)，b(5，0)，c(2，4)，则三角形abc的面积为( )
(a)30b)12 (c)20d)10
3．点m(m，m-1)不可能在 (
(a)第一象限b)第二象限。
(c)第三象限d)第四象限。
4．若点a(-7，y)向下平移5个单位的像与点a关于x轴对称，则y的值是 (
(a)-5b)5cd)
5．到x轴的距离等于3的点组成的图形是。
(a)过点(0，3)且与x轴平行的直线。
(b)过点(3，0)且与y轴平行的直线。
(c)过点(0，-3)且与z轴平行的直线。
(d)分别过(0，3)和(0，-3)且与x轴平行的两条直线。
6．若代数式有意义，则点(a，b)在。
(a)第一象限 (b)第二象限。
(c)第三象限 (d)第四象限。
7．在直角坐标系中，o为坐标原点，已知点．a(1，1)，在x轴上确定点p，使△aop为等腰三角形，则符合条件的点p的个数共有。
(a)4个 (b)3个 (c)2个 (d)1个。
8．观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是。
(a)每个点的横坐标加上2
(b)每个点的纵坐标加上2
(c)每个点的横坐标减去2
(d)每个点的纵坐标减去2
9．已知正方形oabc各顶点坐标为o(0，0)，a(1，0)，b(1，1)，c(0，1)，若p为坐标平面上的点．且△poa、△pab、△pbc、△pco都是等腰三角形，问p点可能的不同位置数是。
(a)1 (b)5 (c)9 (d)
10．如图，一个机器人从o点出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6研到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，则点的坐标是 (
(a)(9，12b)(12，9)
(c)(15，18d)(9，18)
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．直线a平行于x轴，且过点(-2，4)和(5，y)，则y
12．若b地在a地的南偏东520方向，5km处，则a地在b地的___方向___处．
13．点p(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为。
14．多项式中不含字母y，有一点q(，2n)，则q点关于y轴的对称点的坐标是。
15．已知点p的坐标(2-a，3a+6)，且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标是。
16．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点a(3，4)的距离等于5的点有个．
17．若p(x，y)是第四象限内的点，且=2， =3，则点p的坐标是。
18．如图，小强告诉小华图中a、b两点的坐标分别为(-3，4)、(3，4)，小华一下就说出了c在同一坐标系下的坐标。
19．将点p(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点q(x，-1)，则xy
20．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察右图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．
三、解答题(本大题共3小题，共40分．要求：写出推算过程．)
21．(本题满分10分)
已知线段ab的端点坐标为a(2，-1)，b(3，2)．
(1)画出线段ab；
(2)分别作出a、b关于y轴的对称点c、d，并写出点c与点d的坐标；
(3)连接ac、bd，说出四边形abdc是什么特殊的四边形(不需说明理由)，并求出其。
面积．22．(本题满分15分)
如图所示，在直角坐标系中，第一次将△oab变换成△o，第二次将△o变换成△o，第三次将△o变换成△o，已知a(1，3)， 2，3)， 4，3)， 8 7 3)，b(2，o)，b1(4，o)，b2(8，0)，b3(16，o)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△o变换成△oa4b4，则a4的坐标是 ，b4的坐标是 ．
(2)若按第(1)题的规律将△oab进行了n次变换，得到△o，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测an的坐标是一一，bn的坐标是——．
23．(本题满分15分)
在某河流的北岸有a、b两个村子，a村距河北岸1千米，b村距河北岸4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，a村在y轴正半轴上(单位：千米)．
(1)请建立平面直角坐标系，并描出a、b两村的位置，写出其坐标．
(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，a、b
两村面}临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管．要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．
参***。11.4 12.反方向 13. 14.（-2,2）
15.（3,3）或（6，-6） 16.317.（2，-3）
21.（1）图略 （2）c（-2，-1），d（-3,2） （3）等腰梯形，s=15
22.（1）a4(16,3), b4 (32.0) (2)an (,3 ),bn
23.(1) a（0,1）,b(4,4)
(2) 找出a关于x轴的对称点a′，连接a′b交x轴于点p，则p点即为水泵站的位置，a′b最短。
过b、a′分别作x轴、y轴的垂线交于e，作ad┴be…
水泵的最短长度a′b为千米。
七年级数学竞赛专题训练 五
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