专题训练图形的规律探索。
教材p70t10的变式与应用。
教材母题：(教材p70t10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数s是多少？当n＝5，7，11时，s是多少？
思路点拨】 观察图形，可得到点的总数s与n之间的关系，用含n的式子表示s，便可分别求出当n＝5，7，11时，s的值．
解答】 观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；
当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；
当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；
当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．
根据此规律，可知点的总数s＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，s＝3×7－3＝18；
当n＝11时，s＝3×11－3＝30.
故当n＝5，7，11时，s的值分别是12，18，30.
方法归纳】 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．
1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(c)
a．70b．68c．64d．58
2．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(b)
a．671b．672c．673d．674
3．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．
4．如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；
2)写出你猜想的第n个图中棋子的枚数(用含n的式子表示)是n＋2＋n2．
5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；
第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；
第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；
第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)；
第n个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n－1)枚，共4n＋2n－1＝(6n－1)(枚)．
当n＝10时，6n－1＝6×10－1＝59(枚)．
专题训练有理数的运算。
题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算。1．计算：
解：原式＝－12.
解：原式＝－1.2.
解：原式＝.
解：原式＝－9.
解：原式＝2.
解：原式＝－16.
解：原式＝－5.2．计算：
解：原式＝－15.
解：原式＝.
解：原式＝－.
解：原式＝0.
解：原式＝－4.
解：原式＝.
解：原式＝25.3．计算：
解：原式＝0.09.
解：原式＝－1 000.
解：原式＝－16.
解：原式＝.
题组2 有理数的混合运算。4．计算：
解：原式＝16＋24＋[(25)＋(35)]
解：原式＝3＋5＋[(2)＋(8)]
解：原式＝×(24)－×24)－×24)
解：原式。
解：原式＝－99÷3÷3
解：原式＝－6－30
解：原式＝2＋4＋(－4)＋(3)
5．计算：
解：原式＝－1－(－4
解：原式＝(－8)＋(3)×(16＋2)－9÷(－2)
解：原式＝－9×－(8)÷
解：原式＝16÷(－8)－(4)
解：原式＝(－16－0.25×(－5)×(64)
解：原式＝－1＋0.5××(2－9)
新人教版七年级数学上册
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