专题训练(九) 角的计算。
本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！)
类型1 直接计算。
1．如图，已知∠aoc＝∠bod＝75°，∠boc＝30°，求∠aod的度数．
2．如图，点a，o，e在同一直线上，∠aob＝40°，∠eod＝28°46′，od平分∠coe，求∠cob的度数．
3．已知∠aob＝40°，od是∠boc的平分线．
1)如图1，当∠aob与∠boc互补时，求∠cod的度数；
2)如图2，当∠aob与∠boc互余时，求∠cod的度数．
类型2 方程思想。
4．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．
**：学。科。网]
**：z*xx*
5．如图，已知∠aoe是平角，∠doe＝20°，ob平分∠aoc，且∠cod∶∠boc＝2∶3，求∠boc的度数．
6．直线ab、cd相交于点o，oe平分∠bod.
1)若∠bod＝68°，∠dof＝90°，求∠eof的度数．
2)若of平分∠coe，∠bof＝30°，求∠bod的度数．
类型3 分类思想。
7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：
题目：在同一平面上，若∠boa＝75°，∠boc＝22°，求∠aoc的度数，
解：根据题意可画图，所以∠aoc＝∠boa－∠boc＝75°－22°＝53°.
如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．
8．已知：如图，oc是∠aob的平分线．
1)当∠aob＝60°时，求∠aoc的度数；
2)在(1)的条件下，∠eoc＝90°，请在图中补全图形，并求∠aoe的度数；
3)当∠aob＝α时，∠eoc＝90°，直接写出∠aoe的度数．(用含α的代数式表示)
类型4 角度的旋转。
9．已知，o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc.
1)如图1.
若∠aoc＝60°，求∠doe的度数；
**：学科网]
②若∠aoc＝α，直接写出∠doe的度数(用含α的式子表示)；
2)将图1中的∠doc绕点o顺时针旋转至图2的位置，试**∠doe和∠aoc的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参***。1.因为∠aoc＝75°，∠boc＝30°，所以∠aob＝∠aoc－∠boc＝75°－30°＝45°.
又因为∠bod＝75°，所以∠aod＝∠aob＋∠bod＝45°＋75°＝120°.
2.因为∠eod＝28°46′，od平分∠coe，所以∠coe＝2∠eod＝2×28°46′＝57°32′.因为∠aob＝40°，所以∠cob＝180°－∠aob－∠coe＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
3.(1)因为∠aob与∠boc互补，所以∠aob＋∠boc＝180°.又因为∠aob＝40°，所以∠boc＝180°－40°＝140°.
因为od是∠boc的平分线，所以∠cod＝∠boc＝70°. 2)因为∠aob与∠boc互余，所以∠aob＋∠boc＝90°.又因为∠aob＝40°，所以∠boc＝90°－40°＝50°.
因为od是∠boc的平分线，所以∠cod＝∠boc＝25°.
4.设这个角的度数为x°，则根据题意，得90－x＝(180－x)－40.解得x＝30.所以这个角的度数是30°.
5.设∠cod＝2x°，则∠boc＝3x°.因为ob平分∠aoc，所以∠aob＝3x°.
所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠boc＝3×20°＝60°.
6.(1)因为∠bod＝68°，oe平分∠bod，所以∠doe＝∠bod＝34° .因为∠dof＝90°， 所以∠eof＝∠dof－∠doe＝90°－34°＝56° .
2)设∠bod＝x°， 因为oe平分∠bod，所以∠doe＝∠eob＝∠bod＝x°.所以∠eoc＝180°－∠doe＝180°－.因为∠eof＝∠eob＋∠bof，所以∠eof＝＋30°.
因为of平分∠coe，所以∠eoc＝2∠eof.所以180－＝2(＋30)，解得x＝80.所以∠bod＝80°.
7.小明不会得满分，他漏掉了一种情况．正确解法：
**：学。科。网]
如图1，oc在∠aob的内部时，∠aoc＝∠boa－∠boc＝75°－22°＝53°；②如图2，oc在∠aob的外部时，∠aoc＝∠boa＋∠boc＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠aoc的度数为53°或97°.
8.(1)因为oc是∠aob的平分线， 所以∠aoc＝∠aob.因为∠aob＝60°， 所以∠aoc＝30°.
2)如图1，∠aoe＝∠coe＋∠aoc＝90°＋30°＝120°.
如图2，∠aoe＝∠coe－∠aoc＝90°－30°＝60°. 3)90°＋或90°－.
9.(1)①因为∠aoc＝60°，所以∠boc＝180°－∠aoc＝180°－60°＝120°.因为oe平分∠boc，所以∠coe＝∠boc＝×120°＝60°.
又因为∠cod＝90°，所以∠doe＝∠cod－∠coe＝90°－60°＝30°. doe＝90°－(180－α)90°－90°＋α2)∠doe＝∠aoc.理由如下：
因为∠boc＝180°－∠aoc，oe平分∠boc，所以∠coe＝∠boc＝(180°－∠aoc)＝90°－∠aoc.所以∠doe＝90°－∠coe＝90°－(90°－∠aoc)＝∠aoc.
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