教学目标。
1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；
2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)
教学过程。一、情境导入。
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、合作**。
**点一：角的定义及表示方法。
类型一】 角的定义。
例1 下列关于角的说法正确的个数是( )
角是由两条射线组成的图形；
角的边越长，角越大；
在角一边延长线上取一点d；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选a.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
类型二】 角的表示方法。
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠aob、∠o三种方法表示同一个角的图形是( )
a bc d
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以a、c、d错误，故选b.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
类型三】 判断角的数量。
例3 如图所示，在∠aob的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
a．10 b．15 c．5 d．20
解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：×5×(5－1)＝10.故选a.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成n(n－1)个角．
**点二：角的度量。
例4 (1)用度、分、秒表示48.26°；
2)用度表示37°24′36″.
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
三、板书设计。
1．角的概念。
1)有公共端点；
2)两条射线．
2．角的表示方法。
1)三个大写字母，端点字母在中间；
2)一个大写字母；
3)数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算。
教学反思。本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
4．3.2 角的比较与运算。
教学目标。1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)
2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定**决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)
3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)
教学过程。一、情境导入。
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？
二、合作**。
**点一：角的比较。
例1 如图，射线oc，od分别在∠aob的内部，外部，下列各式错误的是( )
a．∠aob<∠aod b．∠boc<∠aob
c．∠cod<∠aod d．∠aob<∠aoc
解析：a.∠aob与∠aod的边oa重合，ob在∠aod内，所以∠aob<∠aod，a正确；同理b、c正确；d.
∠aob和∠aoc的边ao重合，oc在∠aob内，所以∠aob>∠错误，故选d.
方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．
**点二：角度的有关计算。
类型一】 利用角平分线进行角度的计算。
例2 如图，∠aob＝120°，od平分∠boc，oe平分∠aoc.
1)求∠eod的度数；
2)若∠boc＝90°，求∠aoe的度数．
解析：(1)根据od平分∠boc，oe平分∠aoc可知∠doe＝∠doc＋∠eoc＝(∠boc＋∠aoc)＝∠aob，由此即可得出结论；
2)先根据∠boc＝90°求出∠aoc的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：(1)∵∠aob＝120°，od平分∠boc，oe平分∠aoc，∠eod＝∠doc＋∠eoc＝(∠boc＋∠aoc)＝∠aob＝×120°＝60°；
2)∵∠aob＝120°，∠boc＝90°，∴aoc＝120°－90°＝30°，∵oe平分∠aoc，∴∠aoe＝∠aoc＝×30°＝15°.
方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．
类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算。
例3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠aoc＋∠dob＝(
a．120° b．180° c．150° d．135°
解析：由图可得∠aoc＋∠dob＝∠aob＋∠cod＝90°＋90°＝180°.故选b.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
类型三】 折叠问题中角的计算。
例4 如图，将矩形abcd沿ef折叠，c点落在c′，d点落在d′处．若∠efc＝119°，则∠bfc′为( )
a．58° b．45° c．60° d．42°
解析：∵将矩形abcd沿ef折叠，c点落在c′，d点落在d′处，∠efc＝119°，∴efc′＝∠efc＝119°，∠efb＝180°－∠efc＝61°，∴bfc′＝∠efc′－∠efb＝119°－61°＝58°，故选a.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．
**点三：角度的换算。
例5 计算：
解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．
解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．
三、板书设计。
1．角的比较方法。
1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算。
1)角平分线；(2)角的折叠．
3.角度的换算。
教学反思。本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：
1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．
教学目标。1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)
教学过程。一、情境导入。
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于2023年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二、合作**。
**点一：余角和补角及其性质。
类型一】 余角和补角的概念。
例1 如果α与β互为余角，则( )
a．α＋180° b．α－180°
c．α－90° d．α＋90°
解析：如果α与β互为余角，则α＋β90°.故选d.
方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
类型二】 利用余角和补角计算求值。
例2 已知∠a与∠b互余，且∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，求∠b的度数．
解析：根据∠a与∠b互余，得出∠a＋∠b＝90°，再由∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，从而得到∠a＝3∠b＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
解：∵∠a与∠b互余，∴∠a＋∠b＝90°，又∵∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，∴a＝3∠b＋30°，∴3∠b＋30°＋∠b＝90°，解得∠b＝15°.故∠b的度数为15°.
人教版七年级数学上册教案之角教案
角教学目标 知识与技能 1 在。现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角1 的表示方法。认识角的度量单位度 分 秒，能根据角的度量比较角的大小，熟2 练进行角的换算。能力目标 培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。2 情感目标 通过丰富的图形世界进一步理解角的有关概念，感受数学...
七年级数学上册《角》教学设计
精品文档。七年级数学上册 角 教学设计。七年级数学上册 角 教学设计。教材义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 七年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作 讨论 动手画图 符号表示等方式使学生理解概念。从而感受数学于生活，更好地理解角的意义，体现 人人学...
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