2.12 科学记数法。
专题一用科学记数法表示数。
1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（ ）
a． 25×106b．﹣25×106c．﹣2500×105d．2.5×107
2. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.
4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到**站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．
3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）
专题二把用科学记数法表示的数还原。
4.2.040×105表示的原数为（ ）
a．204000 b．0.000204 c．204.000 d．20400
5. 1.18×104的倒数（ ）
a．是﹣3b．是c．≤2d．＜2
状元笔记。知识要点】
1. 科学记数法：把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法．
2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算。
温馨提示（针对易错）】
对中的a、n要正确理解，防止出现错误。
方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n，n比整数位数少一。
答案。【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=2.5×107．故选d．
2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．
3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．
答：1光年约为9.45×1015米．
【解析】把2.040的小数点向右移动5位就可以得到。故选a．
解析】∵1.18×104=11800，∴11800的倒数是＜2．故选d．
2.13 有理数的混合运算。
专题一有理数的混合运算。
a．﹣4026b.﹣2013 c.2013 d.4006
2.下列计算中，正确的是( )
ab. cd.
3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数转换成十进制数是( )
a．22012＋1b．22013 c．22013－1 d．22013＋1
专题二与有理数混合运算有关的**题。
4. 如果有理数，使得，那么（ ）
a.是正数b.是负数。
c.是正数d.是负数。
5. 已知xy3z2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
a．x4y5z6b．﹣ c．﹣x3yz5d．xy2z
6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的。
状元笔记。知识要点】
1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算。
2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
温馨提示（针对易错）】
进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序。
方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用。
答案。【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×=2013.
选c.2. b 【解析】a的结果是﹣1，b的结果是9，c的结果是﹣9，d的结果是81.只有b
正确。3. c 【解析】＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋
21＋1，设a＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2a＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以a＝22013－1.选c.
4. d 【解析】由题意知a＝﹣1，b≠1，又b2≥0，所以一定有a－b2≤0.故选d.
解析】由xy3z2是一个负数，得到xy3z2＜0，∵z2＞0，∴xy3＜0，即x与y异号，当x=1，y=﹣1，z=1，x4y5z6=﹣1＜0，选项a不一定成立；
由x与y异号，得到＜0，即﹣＞0，又∵z4＞0，∴﹣0，选项b一定成立；
若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x3yz5=﹣1＜0，选项c不一定成立；
当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy2z=﹣1＜0，选项d不一定成立，选项b中式子的值一定是正数的．
故选b.6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.
理由是：20132的个位数字是的个位数字是的个位数字也是1；
81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按的顺序每4个一循环。∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8.
因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.
2.14 近似数。
2.15 用计算器进行计算。
专题一近似数。
1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是。
a、精确到万位 b、0.1 c、精确到百分位 d、精确到千位。
2.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的。
方法．a．1 000 b.999 c.500d.499
3. 如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（ ）
a．34．49b．34．51 c．34．99d．35．01
专题二用计算器进行有理数的计算。
4. 用计算器求（3.2﹣4.5）×32﹣的按键顺序是。
5. 用计算器计算：（﹣3.75）2+4.83÷（﹣2.76）≈ 12.3.（精确到十分位）.
状元笔记。知识要点】
1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数。
2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度。一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．
3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法。
4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能。按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果。
温馨提示（针对易错）】
1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．
例如15876保留两位有效数字是1.6×10，而不能写成16000．
2. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序。
方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位。
2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略。
答案。1. d
【解析】可填500，501，…，9 9 9，共500种填法．
3. a 【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值。故选a．
5. 12.3 【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．
第3章整式的加减。
3.1 列代数式。
专题一代数式、列代数式。
1. 如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为( )
a．ab－(a＋b)cb．ab－(a－b)c
c．(a－c)(b－cd．(a－c)(b＋c)
2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）
a．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁。
b．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁。
c．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
d．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
3.如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
a．1+b．1+c．1+d．1+
专题二用代数式表示数图规律。
4.下列是有规律排列的一列数：1，，，其中从左至右第n个数是．
5. 如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．
6. 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）
a．（2n+1）2b．1+8nc．1+8（n﹣1）d．4n2+4n
状元笔记。知识要点】
1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式。
2. 代数式的书写要求：
1）式子**现的乘号，通常写作“”或省略不写；
2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；
3）除法运算写成分数形式。
3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。
温馨提示（针对易错）】
1. 单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位。
方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序。
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