第一章有理数专项训练。
一． 有理数的分类。
分类一：有理数有理数
例1 把下列各数分别填入相应的括号内：
负数：（ 正整数：（
非正整数：（
负分数：（
针对练习：将下列各数填入相应的圈内：
这两个圆圈重叠部分表示的数是哪类数？
二非负性 （绝对值和偶次方都是非负数）
几个非负数相加等于0，那么它们分别都等于0。
例题：若，则a+b
针对练习：1.若有理数a,b满足。
三、结合数轴，体现数形结合思想。
例1、在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ）
a．﹣3 b．﹣7 c．±3 d．﹣3或﹣7
针对练习。2．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（ ）
a．2016 b．2013 c．2019 d．﹣2019
3．在数轴上到原点距离等于3的数是（ ）
a．3 b．﹣3 c．3或﹣3 d．不知道。
4．点a是数轴上表示﹣2的点，当点a沿数轴移动4个单位长度到点b时，则点b表示的有理数是（ ）
a．﹣4 b．﹣6 c．2或﹣4 d．2或﹣6
5．表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
a．a+b＜0 b．a﹣b＞0 c．a×b＞0 d．a＜|b|
6．如图，数轴上a、b两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
四、利用绝对值化简求值。
例题1 若|a|=7，|b|=3，ab＜0，则a+b= ．
1、已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y= ．
2．已知x|=|7|，|y|=|5|，求x+y的值．
3．已知|x|=2，|y|=3，且xy＞0，求x﹣y的值．
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
5．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|﹣|a+b|，再求值，其中a=﹣3，b=1，c=﹣2．
五、规律探索。
例题1 观察式子。
计算：++针对练习
1.观察：=1﹣
那么= 利用上面的规律计算。
2．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
﹣①得s=210﹣1
根据以上方法请计算：
1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
2）1+3+32+33+…+32015= （结果用幂表示）
六、有理数运算（巧算、简算、规律算）
例题1、计算下列各题。
针对练习：1．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011．2、计算：
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
4．计算。七、新定义运算。
例题：定义一种新运算※，观察下列式子：
1）填一填：2※4= ，a※b= ．
2）请你依照题中上述运算方法，计算（﹣3※7）※2的值．
针对练习：1．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，依此法则计算：．
2．根据输入的有理数，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：
3．已知x，y为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
1）求2*4的值；
2）求（1*4）*（2）的值．
八、关于基准的应用。
例题：某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
针对练习：1． 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
九、乘方的意义、关于乘方的规律题型。
例题1 （﹣1）2016的值是（ ）
a．1 b．﹣1 c．2016 d．﹣2016
例题2 对于某种细菌来说，一个细菌，经过1分钟**为2个，再过1分钟，又分别**为2个，既总共**为4个，…，照这样的**速度，若一个细菌**成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细菌，同样的**速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，恰好**成满满一小瓶需要（ ）
a．15分钟 b．30分钟 c．58分钟 d．59分钟。
针对练习：1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？
十、科学记数法及精确度。
例题近日，记者从潍坊市统计局获悉，2024年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（
a．1.2×1011 b．1.3×1011 c．1.26×1011 d．0.13×1012
针对练习 1、g20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（ ）
a．百分位 b．个位 c．千位 d．十万位。
2．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
a．3.89 b．3.9 c．3.90 d．3.896
3．把19547精确到千位的近似数是（ ）
a．1.95×103 b．1.95×104 c．2.0×104 d．1.9×104
4．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？
十。一、解绝对值方程。
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