第一章有理数总复习。
一、知识归纳：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解：如果a与b是非零的有理数，并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；
2）两个正数，绝对值大的数较大；
3）两个负数，绝对值大的数反而小；
4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；
6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与精确度：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。
二、有理数的运算法则。
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) ,ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的几个问题。
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。
5、有理数的运算要特别注意符号。
基础回顾与练习。
一、【正负数有理数的分类：★☆
统称整数，试举例说明。
统称分数，试举例说明。
统称有理数。
基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：
正整数集正有理数集。
负有理数集负整数集。
自然数集正分数集。
负分数集。2☆ 某种食用油的**随着市场经济的变化涨落，规定**记为正，则-5.8元的意义是如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了的直线，叫数轴。
基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
3下列语句中正确的是（ ）
数轴上的点只能表示整数
数轴上的点只能表示分数
数轴上的点只能表示有理数
所有有理数都可以用数轴上的点表示出来。
4、★ 比－3大的负整数是___
已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _
5、★★在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点a表示的数是( )a.-5， b.-4 c.-3 d.-2
三、【相反数】的概念。
像2和-2、-5和.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点o的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
基础练习]1☆-5的相反数是 ；-8）的相反数是6
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（
a. –2a b .2b c. 0 d. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝__
2)如果-a＝－5.4，那么a＝__
3)如果－x＝－6，那么x＝__4)－x＝9，那么x＝__
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
a．负数； b.正数； c.负数或零； d.非负数。
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是。
一个负数的绝对值是它的。
0的绝对值是。
基础练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作。
2☆ |85绝对值等于4的数是___
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ）a．负数b．正数 c．负数或零d．正数或零。
4★，则； ，则。
5★如果，则的取值范围是（ ）a．＞o b．≥o c．≤o d．＜o．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）a．11个 b．12个 c．22个 d．23个。
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则·
口诀记法。先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
基础练习]1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2★ 332= ；52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
a. b.
c. d.
4★★下列说法正确的是（ ）
a.如果，那么
b.如果，那么
c.如果，那么
d.如果，那么。
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在。
着种运算。请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算。
最后算。6▲有理数的运算。
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及精确度】
把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法。
基础练习]1☆用科学记数数表示：13050000001020
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为。
3★ 120万用科学记数法应写成2.4万的原数是。
4★. 近似数3.5万精确到位， 5★近似数0.4062精确到。
6★5.47×105精确到位， 7★.3.4030×105精确到千位是。
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