6.3 用乘法公式分解因式（一）
知识提要】1．掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
2．运用平方差公式因式分解．
学法指导】1．公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反．
2．公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式．
3．公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积．
4．公式中的a、b既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式．
范例积累。【例1】 分解因式：
（1）a2-4b2； （2）-x2+y2．
【分析】 本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征．
【解】 （1）a2-4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）；
（2）解法（一）：-x2+y2=-（x2-y2）=-x）2-（y）2]
x+y）（x-y）
解法（二）：-x2-y2
=y2-x2=（y）2-（x）2=（y+x）（y-x）．
【注意】 第（1）题相当于公式中a是a，b是2b，这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想．第（2）小题先提出负号，把原式变为-（x2-y2）的形式后，再运用公式；或利用加法变换律把原式变为y2-x2后运用公式．
【例2】 把下列各式分解因式：
（1）x3y-xy3； （4）4（3x+2y）2-9（x-y）2．
【解】 （1）x3y-xy3=xy（x2-y2）
xy（x+y）（x-y）；
（2）4（3x+2y）2-9（x-y）2
=[2（3x+2y）]2-[3（x-y）]2
=[2（3x+2y）+3（x-y）][2（3x+2y）-3（x-y）]
=（6x+4y+3x-3y）（6x+4y-3x+3y）
=（9x+y）（3x+7y）．
【注意】 （1）当运用平方差公式不明显时，要作适当变形．（2）应先观察有没有因式可提，再考虑其他方法进行因式分解．（3）因式分解最后结果不含中括号．
【例3】 用简便方法计算：3492-2512．
【解】 3492-2512=（349+251）（349-251）=600×98=58800．
【注意】 运用平方差公式因式分解，有时会给计算带来方便．
同步练习。基础训练。
1．填空题．
（1）25a25a+2b）（5a-2b）；（2）x2-=（x
（3）-a2+b2=（b+a4）36x2-81y2=9
2．把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（ ）
a．x2-4y b．x2+4y2 c．-x2+4y2 d．-x2-4y2
3．多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（ ）
a．（-1+0.2a）2b．（1+0.2a）（1-0.2a）
c．（0.2a+1）（0.2a-1） d．（0.04a+1）（0.04a-1）
4．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（ ）
a．-a-b b．-a+b c．a-b d．a+b
5．计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（ ）
a．25y2-16x2 b．16x2-25y2 c．-16x2-25y2 d．16x2+25y2
6．计算：（56）2-（43）2
7．把下列各式分解因式：
1）4x2-25y22）0.81m2-n2；
3）a3-9a4）8x3y3-2xy．
8．把下列各式分解因式：
（1）（3a+2b）2-（a-b）22）4（x+2y）2-25（x-y）2．
提高训练。9．若多项式mx2-可分解因式为（3x+）（3x-），则m、n的值为（ ）
a．m=3，n=5 b．m=-3，n=5 c．m=9，n=25 d．m=-9，n=-25
10．4a3-a分解因式得（ ）
a．a（2a+1）（2a-1） b．a（4a+1）（4a-1）
c．a（2a-1）2d．a（4a2-1）
11．计算：5752×12-4252×12
12．分解因式：a2（x-y）2-b2（y-x）2．
应用拓展。13．证明：若n为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除．
14．已知x=，y=，求（2x+3y）2-（2x-3y）2的值．
15．已知a（a-1）-（a2-b）=-2，求-ab的值．
答案。1．（1）4b2 （2）x+ （3）b-a （4）2x+3y 2x-3y
2．c 3．c 4．a 5．b 6．1333
7．（1）（2x+5y）（2x-5y） （2）（m+n）（m-n）
3）a（a+3）（a-3） （4）2xy（2xy+1）（2xy-1）
8．（1）（4a+b）（2a+3b） （2）3（7x-y）（3y-x）
9．c 10．a 11．180000
12．（a+b）（a-b）（x-y）2
13．略 14．24xy，1 15．2
七年级数学分解因式检测
七年级数学分解因式周周清。班级 姓名 时间 m2 6m 2n n x2 4xy a2 y2 m2 n2 2mn 24 若x y互为相反数，且，求x y的值。25 已知，求的值。七年级数学分解因式周周清。班级 姓名 时间 一 选择题 1 多项式的公因式是 a a b c d 2 若，则m，k的值分别是...
七年级数学因式分解的简单应用同步练习
6.4 因式分解的简单应用同步练习。知识盘点 1 计算 x2 2x 1 x 1 2 方程 2x x 3 0的解是。3 方程 x 4 x 3 0的解是。4 多项式x2y 2xy2除以整式a，得x 2y，则整式a 5 一个长方形面积为 x2 4y2 cm2，长为 x 2y cm，则宽为。6 若x y 6...
七年级数学因式分解
9 5乘法公式的再认识 因式分解。课题。二 运用完全平方公式分解因式。课时分配。本课 章节 需3课时本节课为第2课时为本学期总第课时。1 使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点 教学目标。使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。2 掌握运用完全平方公式分解因式的方...