七年级数学因式分解单元测试

七年级数学因式分解单元测试及答案供大家参考。第九章因式分解。

一、分解因式。

1.2x4y2-4x3y2+10xy4。2.5xn+1-15xn+60xn-1。4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)

6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15.把多项式3x2+11x+10分解因式。16.

把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。二证明题。

17.求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数。

19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值。

22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案一分解因式。

1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

2xy2(x3-2x2+5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2.提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

解：原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112=5xn--1(x2-3x+12)3.解：

原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

4.解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2[

提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。5.解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)

提示：许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。

6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)=-a-b+2)(a-b-2)

提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析。

防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

7.解：原式=x4-x3-(x-1)=x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)

提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。

*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)

8.解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)=y2(x+2y-6)(x-6)

9.解：原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)=-x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2

提示：*将(a+b)视为1个整体。11.解：原式=x2-2x+1-1-8*=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)

提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。12.

解：原式=3(x2+x)-2=3(x2+x+-)2*=3(x+)2-3×-2=3(x+)2-=3[(x+)2-]

3(x++)x+-)3(x+2)(x-)=x+2)(3x-1)

提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+ .

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)

提示：把x2+5x看成一个整体。14.

解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120令x2+5x=m,代入上式，得。

原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把x2+5x看成一个整体。15.解：原式=(x+2)(3x+5)

提示：把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5)，其中只有11x=x×5+3x×2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。

需要注意的是：⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)。

axc二次项常数项bxd

adx+bcx=(ad+bc)x一次项abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16.解：原式=(x-2y)(5x+4y)x-2y5x4y-6xy二证明题。

17.证明：原式=31998(32-4×3+10)=31998×7，∴能被7整除。18.证明：

8(82n-7n)+8×7n+7n+2=8(82n-7n)+7n(49+8)=8(82n-7n)+577n是57的倍数。19.证明：

4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.

20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0∴x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2)2+(y+3)2=0(x-2)2≥0,(y+3)2≥且y+3=0

x=2,y=-3三求值。21.解：∵a-b=8∴a=8+b又ab+c2+16=0即∴(b+8)b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0

又因为，(b+4)2≥0，c2≥0,∴b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4∴a+b+c=0.

22.解：设它的另一个因式是x2+px+6,则x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)

x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组：解得。

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