因式分解一般流程：
任何一个因式分解的问题，首先尝试提取公因式。
提取公因式，只需要分别观察式子中的第一项即可。
例如：15x2(y+4)-30x(y+4)
第一项是15x2(y+4)，包括三部分，数字15，字母x，括号(y+4)。
因此，要想一步完成提取公因式，只需要分别找出这三部分，在两项中的公因式即可。
数字部分：15和30，公因式是15
字母部分：x2和x，公因式是x
括号部分：(y+4)和(y+4)，公因式是(y+4)
因此因式分解提取的公因式是15鬃x(y+4)=15x(y+4)
完整计算过程：15x2(y+4)-30x(y+4)=15x(y+4)(x-2)
两项。平方差公式】
三项。完全平方公式（或十字相乘法）】
四项。分组分解】
提取公因式之后，根据式子的特点，选择合适的方法继续分解。
检查分解之后，乘积的每一项，还能否继续使用提取公因式、平方差公式、完全平方公式。
因式分解必须分解到不能再分解为止。
注意：一般来说，只要题目**现平方项，一定会使用平方差公式，或者使用完全平方公式。
1、平方差公式中，两个平方项的符号是不同，一定是一正一负。并且，平方差公式只有两项。
2、完全平方公式中，两个平方项的符号相同，同正同负。并且，完全平方公式有三项。
例1：4a3b2-12a2b2+8ab2
提取公因式：4a3b2-8a2b2+4ab2=4ab2(a2-2a+1)
观察，乘积的两项分别是4ab2和a2-2a+1，其中a2-2a+1有三项，因此考虑使用完全平方公式。
a2-2a+1=(a-1)2
4ab2(a2-2a+1)=4ab2(a-1)2，乘积的两项分别是4ab2和(a-1)2，都不能继续分解。因此，分解。
完整解答：4a3b2-12a2b2+8ab2
完成。4ab2(a2-2a+1)
4ab2(a-1)2
例2：6(m+n)2-2(m+n)
提取公因式：注意，我们一般把括号当做一个整体，来观察会否有公因式。
6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)[3(m+n)-1]=2(m+n)(3m+3n-1)
乘积两项分别是m+n和3m+3n-1，都不能继续分解，因此因式分解完成。
第1页。例3：4x2-(y-2)2
提取公因式：两项分别是4x2和(y-2)2，没有公因式，直接进入第二步。
观察发现，式子中一共有两项，则：【两项。
平方差公式】。
4x2-(y-2)2=(2x)2-(y-2)2符合平方差公式的定义（两个平方项之差）
则4x2-(y-2)2=(2x)2-(y-2)2=(2x+y-2)(2x-y+2)
2x+y-2和2x-y+2都不能继续分解，因此因式分解完成。
例4：(x2-5)2+8(5-x2)+16
提取公因式：三项分别是(x2-5)2和8(5-x2)和16，没有公因式，直接进入第二步。
观察发现，式子中一共有三项，则：【三项。
完全平方公式（或十字相乘法）】
把括号看成一个整体，发现(x2-5)2+8(5-x2)+16=(x2-5)2-8(x2-5)+16
可令(x2-5)=m，则(x2-5)2-8(x2-5)+16=m2-8m+16
显然，m2-8m+16刚好符合完全平方公式。
m2-8m+16=(m-4)2
因此(x2-5)2-8(x2-5)+16=(x2-5-4)2=(x2-9)2
所以(x2-5)2-8(x2-5)+16
检查发现，x2-9是平方差公式，可以继续分解，x2-9=(x+3)(x-3)
(x2-5-4)2
(x2-9)2=[(x+3)(x-3)]2
(x+3)2(x-3)2
例5：9(x-y)2-12x+12y+4
观察发现，存在平方项9(x-y)2，则要使用平方差公式，或者完全平方公式。
式子中只有9(x-y)2和4两项，可以表示成平方的形式，并且这两项的符号一样，因此，使用完全平方公式。
9(x-y)2-12x+12y+4=[3(x-y)]2-12(x-6)+22=[3(x-y)-2]22=（3x-3y-2）
3x-3y-2不能继续分解，因式分解完成。
第2页。x2-9
25a2-16
ab2-aa-4)2-4
a2+9)2-36a2
a2+4b2)2-16a2b2
16(a-b)2-(a+b)2
x2+x)2-(x+1)2
2x2-8x4-1
x2-9y2
a3-4a3ax2-12ay2
x+2)2-9
a2+1)2-4a2
5x-3y)2-16x2
a2+4)2-16a2
16(a-b)2-9(a+b)2
x+p)2-(x-q)2
a2-42x2-18
x2+4)2-16x2
x2+4y2)2-16x2y2
x2+y2)2-4x2y2
4(a+b)2-(2a-3b)2(3m+n)2-(m-n)2
第3页。m2+n2-2mn
3-6x+3x2
m2-4mn+4n2
x2-10xy+25y2
3a2-12ab+12b2
m3n-10m2n+25mn
a+2b)2+2(a+2b-1)
m-n)2+4m(m-n)
4m2a+b)2-6(a+b)
a+2a2-a3
9x2-6x+1
a2-4ab+4b2
4a2+4a+1
x2+2xy2+2y4
a2b2-2ab+1
a2-2a+1
m2-6m+9
x2-14x+49
3a2-6a2b+2ab
4x2-16xy+16y2
4a3b2-12a2b2+8ab2
a+b)2+6(a+b)
a+2b)2+6(a+2b)
x2-6x)2+18(x2-6x)
第4页。
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