6.4 因式分解的简单应用同步练习。
知识盘点】1．计算：（x2+2x+1）÷（x+1
2．方程－2x（x+3）=0的解是。
3．方程（x－4）（x+3）=0的解是。
4．多项式x2y+2xy2除以整式a，得x+2y，则整式a
5．一个长方形面积为（x2－4y2）cm2，长为（x+2y）cm，则宽为。
6．若x+y=6，x2－y2=42，则x－y
基础过关】7．下列多项式不能分解因式的是（ ）
a．（－x）2+y2 b．x2－y2 c．x2+2xy+y2 d．x2－2xy+y2
8．若（2+x）（x－5）=0，则x的值是（ ）
a．x=－2 b．x=5 c．x=－2或x=5 d．x=－2且x=5
9．方程（x－4）2=81的解是（ ）
a．x=13 b．x=－5 c．x=13或－5 d．以上都不对。
10．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
a．11 b．22 c．11或22 d．11的倍数。
应用拓展】11．计算：
（1）（3x2－6xy+x）÷（3x－6y+1） （2）（－9+4m2）÷（2m+3）
（3）（ax2y2－a）÷（xy+14）（4x2－4x+1）÷（2x－1）
12．计算：
（1）[（m+n）2－4（m－n）2]÷（3n－m）
（2）[（a－2b）2－4（a－2b）+4]÷（a－2b－2）
13．判断下列解方程的过程是否正确，若不正确，请改正．
（1）3x2=6x
解：3x2－6x=0
3x（x－2）=0
x1=0，x2=2
（2）x2－16=0
解：x2=16
x=4（3）2x2－5x=0
解：2x2=5x
2x=5x=
（4）（5x－1）2=（2－3x）2
解：5x－1=2－3x
8x=3x=
14．已知x－y=3，求3x2－6xy+3y2的值．
综合提高】15．当a取哪些整数时，代数式x2+ax+20在整数范围内可以因式分解？这个问题可以这样考虑：假设x2+ax+20能分解成两个因式，则可设x2+ax+20=（x+s）（x+t），其中s、t为整数．由于（x+s）（x+t）=x2+（s+t）x+st，所以必有s+t=a，st=20，至此，问题转化为只需将20分解成两个整数相乘，例如st=20=1×20，令s=1，t=20，则a=s+t=21，此时x2+21x+20=（x+1）（x+20）．根据这种方法，你还能写出几个满足条件的a的值？
答案：1．x+1 2．x1=0，x2=－3 3．x1=4，x2=－3
4．xy 5．（x－2y）cm 6．7
7．a 8．c 9．c 10．d
11．（1）x （2）2m－3 （3）axy－a （4）2x－1
12．（1）3m－n （2）a－2b－2
13．（1）正确 （2）x1=4，x2=－4 （3）x1=0，x2=
4）x1=－，x2=
a=－21，12，－12，9，－9
七年级数学因式分解
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