8.4因式分解（二）
-提取公因式法。
教学目标。知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解。
过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。
情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
教学难点：例2中涉及的添括号法则。
教学过程。一、创设情景，利用旧知，引出问题。
1、 如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m，如何计算这块菜园的面积呢？
3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2
3.7 有简便算法吗。
3.73.7×10=37(m2)
2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便。
2）分配律的一般式m（a+b）=ma+mb（整式乘法运算）
而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=m（a+b）（*
从上节课的因式分解角度观察式（*）
1）可以看作是因式分解。
2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来。
二、探求新知，建构方法。
1、让学生观察多项式：ma+mb
教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m，则m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
2、简单体验：
多项式ab-b2各项的公因式是b ，多项式4x2y-6xy2z各项的公因式是2xy
3、独立练习，巩固新知。
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay-a （a） ⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab） ⑷m2n+mn2 （mn）
x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式。
公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） ⑵字母取各项的相同字母，（3）其中相同字母的指数取最低次幂（4）公因式也可以是多项式。
4、说出下列多项式各项的公因式（检测性练习）
1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x3) 4a-6a
4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x
5、根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
板书）定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
三、例题教学，运用新知。
1、例1、把多项式8a3b2 +12ab3c分解因式。
总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。
让学生口答：把2x3+6x2分解因式。
2、例题2把下列两个式子因式分解。
1）4x+8ax+2x （2）－3ab+6abx－9aby
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
板书）提取公因式的一般步骤：
确定应提取的公因式：②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式：③把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意：提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式。
3、巩固练习1、把下列各式分解因式。
1) 2ax2+ay (2) 4a2b+10ab-2ab2 (3) -3x2y+12xy2-27xy
2、下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。
1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
3）-2s3 + 4s2 - 6s = s(2s2 + 4s-6)
4）a2b + 6ab2 - 8a = 2ab(2a-3b) -8a
4、拓展提高：
多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么？怎样解？
解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）
如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式。
提问：①此题有没有公因式？②通过怎样变形会有公因式？③怎样分解因式？
解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –(a – b)
(a-b)[ 2(a-b) –1]
(a-b)( 2a-2b –1)
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
反思】：1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
2)添括号法则：①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。
四、小结：1）公因式的确定。
2）提公因式法分解因式的步骤和分解要求。
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