《提公因式法》
教学目标：掌握提公因式法。教学重点：
会利用提公因式法进行计算。教学过程。
用字母表示分配律的等式m（a+b+c）=ma+mb+mc①
这个式子表明了两个因式相等所得的结果，结果是一个多项式，其中各项都含有一个公共的因式m．把①式反过来写，就是ma+mb+mc=m（a+b+c）②
这个式子表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m，那么这个多项式可化为因式m与另一个因式的积．这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
式是做整式乘法，②式是进行因式分解，由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反，就是说，因式分解是整式乘法的逆变形．
看多项式ma+mb+mc，各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．也就是，多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可以把公因式m提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式m与a+b+c乘积的形式：ma+mb+mc=m（a+b+c）．这里的m既可以是单项式，也可以是多项式．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
下面，我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式．1．公因式是单项式的类型例1把8ab－12abc分解因式．解：8ab－12abc=4ab·2a－4ab·3bc=4ab（2a－3bc）
说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．例2把3x－6xy+x分解因式．解：
3x－6xy+x=x·3x－x·6y+x·1=x（3x－6y+1）
说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单独成一项时，如例2中的x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法进行验证．
例3把－4m+16m－26m分解因式．解：－4m+16m－26m=－（4m－16m+26m）=－2m（2m－8m+13）
说明：如果多项式首项的系数是负的，一般要提取“－”号，使括号内的第一项系数是正的，在提取负号时，多项式的各项都要变号．
2．公因式是二项式或三项式乘方的类型．例4把2a（b+c）－3（b+c）分解因式解：令m=b+c，则：2a（b+c）－3（b+c）=（b+c）（2a－3）
例5把6（x－2）+x（2－x）分解因式．解：6（x－2）+x（2－x）=6（x－2）－x（x－2）=（x－2）（6－x）
例6把18b（a－b）－12（a－b）分解因式．解：18b（a－b）－12（a－b）
6（a－b）·3b－6（a－b）·2（a－b）=6（a－b）[3b－2（a－b）]=6（a－b）（3b－2a+2b）=6（a－b）（5b－2a）
例7把5（x－y）+10（y－x）分解因式．解：因为（y－x）=[x－y）]=x－y）所以：5（x－y）+10（y－x）
5（x－y）·（x－y）+5（x－y）·2=5（x－y）（x－y+2）
说明：（1）进行因式分解时常用的一些等式：
b－a=－（a－b）；
b－a）=（a－b）;（b－a）=－a－b）.
2）在提公因式后的多项式因式里，如果有同类项，要合并同类项，如例6；如果化简后的因式化为单项式，要把单项式因式写在前面，如（m+n）（p+q）－（m+n）（p－q）=（m+n）[（p+q）－（p－q）]=m+n）（p+q－p+q）=（m+n）·2q=2q（m+n）
七年级数学下册8 4因式分解《提公因式法》教案1 沪科版
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