第5章自我评价。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(d)
a. a＝4 b. a>4 c. a<4 d. a≠4
2．化简的结果是(d)
a. －1 b. 1
c. d.
3．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(d)
a. 扩大到原来的3倍 b. 缩小到原来的。
c. 缩小到原来的 d. 不变。
解】 ∵当x变为3x，y变为3y时，新分式＝＝＝分式的值不变．
4．化简＋的结果是(a)
a. m＋n b. n－m
c. m－n d. －m－n
解】 原式＝－
m＋n.5．下列运算正确的是(c)
a. a0＝0 b. a2＋a3＝a5
c. a2·a－1＝a d.＋＝
解】 a0＝1(a≠0)，故a选项错误．
a2与a3不是同类项，不能合并，故b选项错误．
a2·a－1＝a2－1＝a，故c选项正确．
＝，故d选项错误．
故选c.6．如果a＋b＝2，那么代数式·的值是(a)
a. 2 b. －2 c. d. －
解】 ∵a＋b＝2，原式＝·a＋b
7．若分式方程＝2＋有增根，则a的值为(a)
a. 4 b. 2 c. 1 d. 0
解】 去分母，得x＝2(x－4)＋a.①
把x＝4代入①，得a＝4.
8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫．设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(b)
a.－10＝
b.＋10＝
c.－10＝
d.＋10＝
解】 设第一批购进x件衬衫，则第二批购进(1＋40%)x件衬衫．
由题意，得＋10＝.
9．若分式是整数，则满足条件的整数x有(d)
a. 3个 b. 4个。
c. 5个 d. 6个。
解】 ∵1＋，x－1是4的约数，x－1＝±1或±2或±4，x＝0或2或－1或3或－3或5，共6个．
10．若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(c)
a. 1，2，3 b. 1，2
c. 1，3 d. 2，3
解】 等式两边都乘(x－2)，得。
x＝2(x－2)＋m，解得x＝4－m.
x≠2，∴m≠2.
又∵关于x的分式方程＝2－的解为正数，m为正整数，m＝1或3.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．分式，，的最简公分母是4(m－n)x2．
解】 分式，，的分母分别是2x2，4(m－n)，x，故最简公分母是4(m－n)x2.
12．当a＝2018时，分式的值是__2020__．
解】 ＝a＋2.
当a＝2018时，原式＝2018＋2＝2020.
13．计算－的结果为．
解】 原式＝－
14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于__－3__．
解】 ∵a2＋3ab＋b2＝0，a2＋b2＝－3ab，＋＝3.
15．计算÷的结果为___
解】 原式＝·＝
16．甲、乙两工程队分别承接了160 m，200 m的管道铺设任务．已知乙比甲每天多铺设5 m，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问：甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x(m)，根据题意可列方程为＝．
解】 设甲每天铺设x(m)，则乙每天铺设(x＋5)m.
由题意，得＝.
17．化简－的结果为__0__．
解】 －x＋1－x－1
18．若解方程＝时产生增根，则增根只能为x＝__4__，此时a＝__8__．
解】 根据增根的意义可知，x＋4＝0时有增根，x＝－4.
把原方程去分母，得2x＝a，当x＝－4时，a＝－8.
19．已知a，b互为倒数，则代数式÷的值为__1__．
解】 原式＝÷
(a＋b)·
ab.a，b互为倒数，ab＝1，原式＝1.
20．已知符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如，＝3×6－4×5＝－2.若＝－a，则＝__1__．
解】 ∵a，∴kc－b＝－a，kc＝b－a.
原式＝＝＝1.
三、解答题(共40分)
21．(6分)解下列方程：
解】 去分母，得2x＝x－2＋1.
移项、合并合类项，得x＝－1.
经检验，x＝－1是原方程的根．
原方程的解为x＝－1.
解】 整理，得－＝0.
去分母，得2(x＋2)－8＝0，解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．
22．(8分)计算：
1)－a－3.
解】 原式＝－
解】 原式＝÷
23．(6分)先化简，再求值：÷＋其中x＋1与x＋6互为相反数．
解】 原式＝·＋
x＋1与x＋6互为相反数，原式＝－1.
24．(6分)用a，b两型机器人搬运大米，a型机器人比b型机器人每小时多搬运20袋大米，a型机器人搬运700袋大米与b型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求a，b两型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
解】 设a型机器人每小时搬运大米x袋，则b型机器人每小时搬运大米(x－20)袋．
由题意，得＝，解得x＝70.
经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意．
x－20＝50.
答：a型机器人每小时搬运大米70袋，b型机器人每小时搬运大米50袋．
25．(6分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问：第二批鲜花每盒的进价是多少元？
解】 设第二批鲜花每盒的进价是x元，由题意，得＝×，解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的根，且符合题意．
答：第二批鲜花每盒的进价是150元．
26．(8分)观察下列各式请利用所得结论，化简代数式：＋＋n≥3且n为整数)．
解。＝－，原式＝＋＋
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