第一单元有理数7-11 tus
第1课时正数、负数和数轴。
知识点一】一。 定义。
1.正数：大于0的数叫做正数（根据需要有时在正数前面加上“＋”
2. 负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
注：数0既不是正数也不是负数。它是正数和负数的分界。
3.有理数：整数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
例、-2、、―0.12都是有理数。
4. 数轴：一般，人们通常使数学“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的作图步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点o，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。如图所示）
典型例题】例1．用正负数表示：
1)如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作。
2)如果向南走8米，记作-8米，那么向北走15米应记作 。
3)拍球比赛时，如果胜12分记作12分，那么-8表示 。
4)如果产量减少5%记作-5%，那么10%表示 。
例2．零上9°c和零下9°虽然都是同一种 ，但它们的意义是 ，我们把零上9°c记作 ，零下9°c记作 ；
例3、“神舟六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在（1.66±0.06）m的范围，则宇航员的身高范围在到之间。
例4 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为 360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？
当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。
例5、把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0, ,14,-38,+3
正有理数集合非负有理数集合。
整数集合分数集合。
负分数集合。
例6、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数） 根据记录：
1） 本周内每天分别生产了多少辆摩托车？
2） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
3） 本周是否完成了计划？
例7．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？
例8．下列各图中，是数轴的有（ ）
a．1个 b。2个 c。3个 d。4个。
例9．如图，指出下列数轴上a、b、c、d、e各点所表示的数。
例10．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。
、。（一画轴，二找点标数，三按要求排序）
例11．与原点的距离为3个单位长度的点有个，它们分别表示和 。
总结梳理】a、正数和负数表示的量具有相反意义。
b有理数的分类。
c、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
巩固练习】一、 填空题：
1）如果+20%表示增加20%，那么－6%表示 。
2）．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是9 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不小于标准尺寸 。
3）．海拔高度是+1356m，表示海拔高度是-254m，表示。
4）．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作。
5）将下列各数填入表示相应集合的大括号里：
正整数集合正分数集合。
负分数集合分数集合。
正有理数集合负有理数集合。
6）已知a=3,| b |=2 且ab＜0，则a－b
7）在数轴上表示－3的点与表示－2的点的距离是 ；表示－3的点与表示2的点的距离是。
8）点a在数轴上移动。点a所对应的数就会变化。点a从原点开始，向右移动3个单位长度，这时点a所对应的数是 ；点a从原点开始，向左移动4个单位长度后，接着再向右移动5个单位长度，这时a点所对应的数是 。
9）在数轴上点m表示数4，那么在同一数轴上与点m相距5个单位的点表示的数是。
二、选择题：
下面说法中正确的是 （
a．正数和负数统称有理数 b。0既不是整数，又不是分数。
c．零是最小的数d。整数和分数统称有理数。
（2）．下列各图中，是数轴的是 （
（3）数m、n在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）
a．m < 0 b。m> 1 c。n > 1 d。n < 1
（4）下列各组数中，三个数之间的大小关系正确的是（ ）
a． -8 > 5 > 1 b。-8 < 1 > 5
c．1 > 8 < 5 d。-8 < 5 < 1
三、解答题：
⑴在数轴上画出表示下列各数的点（依次用a、b、c、d、e来表示），并用“<”号把它们连接起来。 2500，－1500，3000，500，－3500
⑵将下列各数按从小到大的次序排列，并用“<”号连接起来：
拓展应用】1、某城市早晨测得的温度是3度，中午再测量时发现温度上升了4度，晚上测量时比中午下降了8度，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？
度借助数轴予以分析。
2、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
1)求这五次测量的平均值；
2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
七年级上册课件 1 教案
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