实数专题复习。
7．注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；
2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如，就是有理数）．
知识网络】1）按实数的定义分类：
2）按实数的正负分类：
第1讲实数的有关概念。
知识要点】1．实数的性质。
1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；
2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；
3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同．
2．实数与数轴的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．
3．实数的分类。
4．实数的大小比较。
两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．
典型例题】例1若为实数，下列代数式中，一定是负数的是( )
a. －2 b. －1)2 c.－ d.－(1)
分析：本题主要考查负数和非负数的概念，同时涉及考查字母表示数这个知识点。由于为实数， 2、(+1)2、均为非负数，∴－2≤0，－(1)2≤0，－≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，a、b、c不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(+1)﹤0．故选d
例2 实数在数轴上的位置如图所示，化简。
分析：这里考查了数形结合的数学思想，要去掉绝对值符号，必须清楚绝对值符号内的数是正还是负。由数轴可知：1﹤﹤2,于是。
所以， =1+2－=1.
例3 如图所示，数轴上a、b两点分别表示实数1，，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的实数为（ ）
a.－2b. 2－
c.－3d.3－
分析：这道题也考查了数形结合的数学思想，同时又考查了对称的性质．b、c两点关于点a对称，因而b、c两点到点a的距离是相同的，点b到点a的距离是－1，所以点c到点a的距离也是－1，设点c到点o的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点c所表示的实数为负数，所以点c所表示的实数为2－．
例4 已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为
分析：因为（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。所以=2， b=3；所以b=8。
知识运用】一、填空题：
1.已知，则的相反数是的倒数是 ；若在数轴上表示，它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是。
2.在两个连续整数和b之间，﹤﹤b,那么、b的值分别是 .
3. (创新题)观察下列算式：
通过观察，用你所发现的规律写出22007的末位数字是图1
4．如图1，是一个正方体纸盒的展开图。若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为
5．某年的某个月中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数，如22日看作数22），那么这个月的3号是星期 ．
二、选择题：
7．以数轴的单位长度1为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a.1.5b. 1.4cd.
8．下列结论正确的是（ ）
a.∵，bb.
c.与不一定互为相反数 d. +b﹥－b
9．请你估算的大小（ ）
a.1﹤﹤2 b. 2﹤﹤3 c. 3﹤﹤4 d. 4﹤﹤5
10．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
ab. －3cd. 3
三、解答题：
11．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2－cdx的值．
12．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．
13．如图2，数轴上表示1和的点分别为a和b，点b关于点a的对称点为c．设c点所表示的数为x，求x+的值．
图214．按下列程序计算，把答案填写在**内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
1）填写表内空格：
2）你发现的规律是。
（3）用简要的过程证明你发现的规律．
第2讲实数的有关运算。
知识要点】1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握实数的运算法则，并能熟练地进行计算。
2．实数的运算。
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．
3.对于实数的运算应注意：
1) 实数的混合运算中，应先确定运算的符号及顺序，再进行运算，有小数的一般将其化。
为分数较为简单；
2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运。
用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；
（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．
4．实数的绝对值。
正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．
典型例题】例1 计算下列各式：
解：(1)原式=－1+1－2×+1=1；
(2) 原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．
例2 比较－与－1的大小．
分析：比较－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小。
例3 阅读下面的材料，并解答下列各题：
在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
已知和b，求n，这是乘方运算；②已知b和n，求，这是开方运算。现在我们研究第三种情况：已知和n，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果（﹥0，≠1，n﹥0），则b叫做以为底n的对数，记作b=．
例如：因为23=8，所以=3；因为2－3=，所以=－3．
．根据定义计算。
如果=4，那么x=
．设则（﹥0，≠1，m﹥0，n﹥0），∴即．
这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：
其中﹥0，≠1，m1，m2，m3，……mn均为正数0，≠1，m﹥0，n﹥0）．
分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一．如本例，从形如的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：
从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：
如果=4，那么x4=16，即x=2．
．易推得： =
【知识运用】
一、填空题：
1. 计算：cos60+(cot45)－2
2.用计算器比较大小： (填“﹤”或“﹥”
3.已知，则，b,c三数的大小关系是。
4.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1， =2，则式子。
的值是。5．下面是一个有规律排列的数表：
第一列第二列第三列………第n列
第一行。第二行。第三行。
上面数表中第九行，第七列的数是
6．（观察下列各等式：
依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式＝２成立．
二、选择题：
7．设则、b、c的大小关系是（ ）
a.﹥b﹥c b.﹥c ﹥b c. c ﹥b﹥ d. b﹥c﹥
8．小明的作业本上有以下四题：①；
；④．做错的题是（ ）
abcd. ④
9．现规定一种新的运算“*”b=b，如3*2=32=9，则*3等于（ ）
ab. 8cd.
10．若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；……则（ ）
a．2006 b．2005c．2004 d．以上答案都不对。
11．下列运算：① 3）3=－9； ②3）－2=9； ③23×23=29；
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