【基础知识】
1、无理数、实数的概念。
无理数：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π等。
实数：有理数和无理数的统称。
温馨提示。1）无理数的特征。
既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；
无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；
凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。
2）实数的分类。
例题1：下列是无理数的有填序号）。
2、实数的相反数和绝对值。
1）相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。
2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例题21）已知a的倒数的相反数是，则ab的绝对值的倒数是2，则b
2）-5/3的倒数的绝对值是 。
练习题11）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3×c×d
2）一个数和它的倒数相等，则这个数是 。
3、实数的大小比较。
1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2）求差比较法：a-b＞0，则a＞b；a-b=0，则a=b；a-b＜0，则a＜b；
3）求商比较法：＞1，则a＞b； =1，则a=b；＜1，则a＜b；
例题3：比较下列实数的大小。
练习题2：比较下列实数的大小。
4、实数与数轴上的点对应。
1）数轴上的每一个点都能代表一个实数；
2）每一个实数都能在数轴上找到与之对应的点。
例题4：1）数轴上a点表示2，把a点先向左移动3个单位在向右移动5个单位得到点b，则点b表示的数是。
2）数轴上和原点的距离等于3的点表示的数是。
同步练习】1、选择题。
1）下列说法中，正确的是（ ）
a．带根号的数是无理数b．无理数都是开不尽方的数
c．无限小数都是无理数d．无限不循环小数是无理数。
2）下列命题中，正确的个数是（ ）
两个有理数的和是有理数两个无理数的和是无理数；
两个无理数的积是无理数无理数乘以有理数是无理数；
无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
a．0个 b．2个 c．4个 d．6个。
3）a为正的有理数，则一定是（ ）
a．有理数 b．正无理数 c．正实数 d．正有理数。
4）下列四个命题中，正确的是（ ）
a．倒数等于本身的数只有1 b．绝对值等于本身的数只有0
c．相反数等于本身的数只有0 d．算术平方根等于本身的数只有1
5）下列说法不正确的是（ ）
a．有限小数和无限循环小数都能化成分数
b．整数可以看成是分母为1的分数。
c．有理数都可以化为分数
d．无理数是开方开不尽的数。
6）已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（ ）
a．整数 b．分数 c．有理数 d．无理数。
2、判断（正确的打“√”错误的打“×”
带根号的数是无理数。
一定没有意义。
绝对值最小的实数是0；（
平方等于3的数为；（
有理数、无理数统称为实数；（
1的平方根与1的立方根相等；（
无理数与有理数的和为无理数。
无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（
3、填空题。
1）如果a 的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，a+b= 。
2）如果 a 和 b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度，如果a=－2,则b的值为。
3） 若a，b互为相反数，则|a|-|b
4） 若a为整数，|a|<1.999，则a可能的取值为。
5）的最小值为。
6）若，则。
7）绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 。
4、化简：
5、已知│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c的值。
6、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。
7、 已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
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