第一章有理数。
1.1 正数和负数。
一、知识重难点。
1、大于0的数是正数，在正数前加上负号“—”的数叫做负数。
既不是正数也不是负数。
是正数和负数的分解，0 ℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义不仅是表示“没有”。
4、正数与负数的意义：a 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844即高出海平面8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m即低于海平面155m。b 记账时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
c 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有增加或减少的意义。
二、典例解析。
例1 请赋予下列各语句的实际意义。
1） 上升—3米。
2） 向西走—5米。
3） 亏损—3万元。
点拨：负数的引入可以表示相反意义的量。
例2 把下列各数填入相应的集合内：
整数集正数集。
分数集负数集。
点拨：有理数是整数和分数的统称。数又可以分为正数、负数、零之分。
小数是分数的另一种表示形式。无限小数可分为无限循环小数，无限不循环小数。无限不循环小数不能化为分数，无限循环小数可以化为分数。
三、实训题。
1最小的的正整数（ ）最大的负整数（ ）
2不大于4的非负整数（ ）
3 下列说法真确的是（ ）
a 整数一定是正数。
b 有这样的有理数，它既是正数又是负数。
c 0是最小的正数。
d 有这样的有理数，它既不是正数也不是负数。
4 下列说法中正确的是（ ）
a 有理数中，零的意义表示没有。
b 一个数不是正数就是负数。
c 0是是整数。
d 正有理数和负有理数组成全体有理数。
1.2有理数。
一、知识重难点。
1 整数可以看做是分母为一的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数形式，这样的数称作有理数。 即可以写作分数形式的数称作有理数。
2 只有符号不同的两个数称作相反数。特别地，0的相反数仍是0。
3 绝对值：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。
4 绝对值定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
5 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。
6 两个负数，绝对值大的反而小。
二、典例解析。
例1 字母a、b表示有理数，用“＜”和“＝”填空。
1）如果a＜0，那么。
2）如果a＞b，那么－a —b；
3）如果a＞0，b＜0，＞，那么—a —b。
点拨：用数轴比较。
例2 如果+ =0，那么x ,y 的值是多少？
点拨：非负数和为零。当遇到0时，“”的数都为0
例3 已知=8， =3，且=b—a，求 a ,b 的值。
点拨：根据绝对值的非负性，判断a，b的大小。勿漏解。
三、实训题。
1 若=2，则a= ；若=0，则a= 。
2 如果=3， =2，则= 。
3 计算+。（x>4）
4 如果++=0,计算2x+y+z的值。
5 已知a 与b 互为倒数，c与d互为相反数，且=4，求代数式2ab—c—d+x的值。
1.3 有理数的加减法。
一、知识重难点。
1 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个加数相加的0 。
3 一个数同0相加，仍的这个数。
4 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
二、典例解析。
例1 已知且》，求+的值。
点拨：求得的值，勿漏解。
例2 计算：1+……
点拨：设原式等于a，原式扩大五倍为5a，减去原式。结果：
三、实训题。
1 对于任意两个有理数成立的是（）
a 若则 b 若，则。
c 若，则 d若则。
2 下面说法正确的是（）
a两数之和就是他们的绝对值相加。
b两数之和不可能小于其中一个数。
c两个负数之和，取符号绝对值相减。
d不是互为相反数的两个数相加，不能为0
3 如果，则的关系是（）
a ,且 b 互为相反数。
c 相等且都不小于0 d是的绝对值。
4 下列说法正确的是（）
a 0减去任何数。差都是负数
b 两个数之差一定小于被减数。
c减去一个负数，差一定大于被减数。
d 减去一个正数，差不一定小于被减数
5 若的相反数是它的本身，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，求
6 若互为相反数，互为倒数，且，则的值为 。7 计算。
1.4 有理数的乘除法。
一、知识重难点。
1 两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
2 任何数同零相乘，都得0。
3 成绩为1的两个数互为相反数。
4 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
5 两数相除，同号的正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何数都得0.
二、略。三、实训题。
1已知a =
求。2把填入下边的方框内，使得每行、每列、斜对角的三个数的乘积都是负数。
3 若则 。
4若，则（ ）
a 同号 b相等 c中至少有一个为0 d同号或至少有一个为0
5若则（ ）
ab cd
6 已知求的值。
7为两个有理数，如果，那么（ ）
a≠ b c， d
1.5 有理数的乘方。
一、知识重难点。
1 求n个相同因数的积的运算，做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂是正数，0的任何正数次幂都是0。
3 把一个大于10的数表示成的形式（其中a是正数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学计数法。
二、略。三、实训题。
1 若为有理数，且满足求的值。
2 已知，试比较的大小。
3取什么值时，式子的值最小，这个最小值时多少？
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